مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة
مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الدائرة المثلثية والنسب المثلثية.
الأهداف التعليمية
- التعرف على الدائرة المثلثية.
- فهم مفهوم جيب الزاوية وجيب تمامها وظلها.
- حساب النسب المثلثية للزوايا الخاصة.
- تطبيق النسب المثلثية في حل المسائل.
الدائرة المثلثية
الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها 1 ومركزها أصل المعلم المتعامد. تستخدم لتمثيل الزوايا والنسب المثلثية. تقسم الدائرة المثلثية إلى أربعة أرباع.
النسب المثلثية الأساسية
في مثلث قائم الزاوية:
- جيب الزاوية (sin): sin θ = طول الضلع المقابل ÷ طول الوتر
- جيب تمام الزاوية (cos): cos θ = طول الضلع المجاور ÷ طول الوتر
- ظل الزاوية (tan): tan θ = sin θ ÷ cos θ = طول الضلع المقابل ÷ طول الضلع المجاور
النسب المثلثية للزوايا الخاصة
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3
sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3
تمارين تطبيقية
- التمرين الأول: في مثلث قائم، طول الضلع المقابل لزاوية 30° هو 5 cm. ما طول الوتر؟
- التمرين الثاني: احسب قيمة: sin²45° + cos²45°.
- التمرين الثالث: إذا كان sin θ = 3/5، فاحسب cos θ و tan θ.
ملخص الدرس
النسب المثلثية تربط بين أضلاع المثلث القائم وزواياه. راجع درس المثلثات وأنواعها ودرس نظرية فيثاغورس.