الدوال المرجعية: دالة مربع ومقلوب وجذر تربيعي – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: دالة مربع ومقلوب وجذر تربيعي

الدوال المرجعية هي دوال أساسية تستخدم كأساس لدراسة الدوال الأكثر تعقيدا. من أهمها دالة المربع ودالة المقلوب ودالة الجذر التربيعي.

دالة المربع f(x) = x²

مجال التعريف: ℝ. الدالة زوجية (f(-x)=f(x)). تزايدية على [0,+∞[ وتناقصية على ]-∞,0]. منحناها قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل (0,0) ومحوره محور التراتيب. القيمة الدنيا للدالة هي 0 عند x=0.

دالة المقلوب f(x) = 1/x

مجال التعريف: ℝ* = ]-∞,0[ ∪ ]0,+∞[. الدالة فردية (f(-x)=-f(x)). تناقصية على كل من ]-∞,0[ و ]0,+∞[. منحناها قطع زائد متساوي المحورين. المستقيمان x=0 و y=0 مقاربان للمنحنى.

دالة الجذر التربيعي f(x) = √x

مجال التعريف: [0,+∞[. الدالة تزايدية قطعاً على مجال تعريفها. منحناها نصف قطع مكافئ. قيمها موجبة أو معدومة. f(0)=0 و f(1)=1 و f(4)=2.

العمليات على الدوال المرجعية

يمكن تركيب دوال جديدة من الدوال المرجعية باستخدام:
– الإزاحة: f(x)+k و f(x+h)
– التمدد: k·f(x) و f(kx)
– الانعكاس: -f(x) و f(-x)
مثال: f(x)=2(x-1)²+3 تمثل دالة مربع ممددة بعامل 2 ومنزاحة بمقدار 1 إلى اليمين و 3 إلى الأعلى.

تطبيقات

تستخدم الدوال المرجعية في نمذجة الظواهر الطبيعية: دالة المربع في حساب مساحة الدائرة والطاقة الحركية، دالة المقلوب في قانون الجاذبية وقانون كولوم، دالة الجذر التربيعي في حساب المسافات والسرعة.

تمارين

1. حدد مجال تعريف كل دالة: f(x)=1/(x-3)، g(x)=√(2x+1)، h(x)=x²-4
2. ادرس اتجاه تغير الدالة f(x)=√x + 2
3. مثل بيانيا الدالة f(x)=1/(x+1) – 2 انطلاقا من دالة المقلوب

? دروس مشابهة:

• النهايات والاستمرارية: مفهوم النهاية وتعريفها – الرياضيات —
• المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية – الرياضيات — ال
• الجداء السلمي في المستوي: تعريف وخصائص – الرياضيات — السنة