مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتتاليات: تعريف ورتابة ونهايات
المتتالية (Sequence) هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية (أو جزء منها) وتأخذ قيما حقيقية. تكتب (Un) حيث n عدد طبيعي.
تعريف المتتالية
المتتالية العددية هي تطبيق من ℕ (أو جزء من ℕ) إلى ℝ. نرمز للمتتالية بـ (Un)n≥n0 أو (Un). Un يسمى الحد العام للمتتالية. يمكن تعريف المتتالية بصيغة صريحة Un = f(n) أو بصيغة تراجعية Un+1 = f(Un).
رتابة المتتاليات
لتحديد رتابة متتالية، نحسب الفرق Un+1 – Un:
– إذا كان Un+1 – Un > 0 لكل n فإن المتتالية تزايدية
– إذا كان Un+1 – Un < 0 لكل n فإن المتتالية تناقصية
– إذا كان Un+1 – Un = 0 لكل n فإن المتتالية ثابتة
للمتتاليات ذات الحدود الموجبة، يمكن مقارنة Un+1/Un بـ 1.
نهاية المتتالية
إذا كانت حدود المتتالية تقترب من عدد حقيقي L كلما كبر n، نقول أن المتتالية تتقارب نحو L (lim Un = L). إذا كانت الحدود تكبر بدون حدود أو تصغر بدون حدود، نقول أن المتتالية تتباعد.
خصائص النهايات
- إذا كانت متتالية تزايدية ومكبورة فهي متقاربة
- إذا كانت متتالية تناقصية ومصغورة فهي متقاربة
- نهاية المجموع والجداء والخارج تخضع لنفس قواعد نهايات الدوال
تمارين
1. ادرس رتابة المتتالية Un = n² + 1
2. ادرس رتابة المتتالية Un = 1/n
3. هل المتتالية Un = 2n متقاربة أم متباعدة؟