مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة والقطع المخروطية
معادلة الدائرة التي مركزها C(a,b) ونصف قطرها R: (x−a)² + (y−b)² = R². الصيغة العامة: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. القطع المخروطية تشمل القطع المكافئ والقطع الناقص والقطع الزائد.
القطع المكافئ (Parabola)
مجموعة النقط التي تبعد بعداً متساوياً عن نقطة (البؤرة F) ومستقيم (الدليل D). المعادلة: y² = 4px (محور أفقي) أو x² = 4py (محور رأسي). البؤرة: F(p,0) أو F(0,p).
القطع الناقص (Ellipse)
مجموعة النقط التي مجموع بعديها عن بؤرتين ثابت. x²/a² + y²/b² = 1. البؤرتان: (±c,0) حيث c² = a²−b². الاختلاف المركزي: e = c/a.
تمارين
- حدد مركز ونصف قطر الدائرة x² + y² − 6x + 8y = 0.
- أوجد معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته (2,0) ودليله x = −2.
- أوجد معادلة القطع الناقص a=5, b=3 ومركزه نقطة الأصل.
للمزيد: الهندسة الفضائية و الدوال الأسية.