الرياضيات — المتتاليات العددية: رتابة المتتاليات وتقاربها — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: رتابة وتقارب

رتابة المتتالية: متتالية تزايدية إذا Uₙ₊₁ ≥ Uₙ، تناقصية إذا Uₙ₊₁ ≤ Uₙ. متتالية محدودة من الأعلى إذا وجد M بحيث Uₙ ≤ M ∀n. محدودة من الأسفل إذا وجد m بحيث Uₙ ≥ m. كل متتالية رتيبة ومحدودة هي متقاربة.

طرق إثبات الرتابة

1. طريقة الفرق: حساب Uₙ₊₁ − Uₙ. 2. طريقة النسبة (إذا كانت Uₙ > 0): Uₙ₊₁/Uₙ مقارنة بـ 1. 3. طريقة الدالة المرافقة: إذا Uₙ = f(n) ندرس رتابة f(x).

نظرية التقارب

إذا كانت Uₙ متزايدة ومحدودة من الأعلى ← متقاربة. إذا كانت Uₙ متناقصة ومحدودة من الأسفل ← متقاربة. نهاية متتالية رتيبة ومحدودة هي أصغر حد علوي (sup) أو أكبر حد سفلي (inf).

تمارين

1. ادرس رتابة Uₙ = (n+1)/(2n+3).
2. Uₙ₊₁ = √(Uₙ+2), U₀=0. ادرس رتابة وتقارب.
3. Uₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. هل المتتالية متقاربة؟

للمزيد: الدوال الأسية و النهايات والاستمرارية.