الرياضيات — المصفوفات: المحددات والمصفوفة المقلوب — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المصفوفات: المحددات والمصفوفة المقلوب

محدد مصفوفة مربعة (n×n) هو قيمة عددية تحسب من عناصر المصفوفة. رمز المحدد: det(A) أو |A|. المصفوفة المقلوب A⁻¹ تحقق A·A⁻¹ = A⁻¹·A = Iₙ حيث Iₙ مصفوفة الوحدة.

حساب المحددات

مصفوفة 2×2: det[a b; c d] = ad − bc. مصفوفة 3×3: قاعدة سارس أو طريقة النشر. المحدد يساوي 0 إذا وفقط إذا كانت المصفوفة غير قابلة للعكس (مفردة).

المصفوفة المقلوب

A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A) حيث adj(A) المصفوفة المرافقة (منقول مصفوفة العوامل المساعدة). المصفوفة قابلة للعكس إذا كان det(A) ≠ 0.

تمارين

1. احسب det[2 3; 4 5] و أوجد A⁻¹.
2. احسب محدد مصفوفة 3×3: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]].
3. حل جملة معادلات بطريقة المصفوفات: 2x+3y=7, 4x+5y=13.

للمزيد: الدوال الأسية و الهندسة الفضائية.