المتراجحات من الدرجة الأولى: دراسة الإشارة وحلها — الأولى ثانوي

المتراجحات من الدرجة الأولى: دراسة الإشارة وحلها

المتراجحة هي متباينة تحتوي على مجهول. المتراجحة من الدرجة الأولى تكتب على الشكل: ax + b > 0 (أو ≥ 0، < 0، ≤ 0) حيث a ≠ 0.

حل متراجحة من الدرجة الأولى

لحل المتراجحة ax + b > 0: إذا كان a > 0 فإن x > -b/a. إذا كان a < 0 فإن x < -b/a. مثال: 3x - 6 > 0 → x > 2. المتراجحة -2x + 8 ≤ 0 → x ≥ 4.

جدول إشارة ax+b

الدالة f(x)=ax+b تساوي 0 عند x = -b/a. إذا كان a > 0: f(x) > 0 لـ x > -b/a و f(x) < 0 لـ x < -b/a. إذا كان a < 0: العكس.

حل متراجحة جداء أو خارج

لحل (ax+b)(cx+d) > 0 أو (ax+b)/(cx+d) > 0، ننشئ جدول إشارة لكل عامل ثم نحدد إشارة الجداء أو الخارج.

تمارين تطبيقية

1. حل: 2x + 7 > 3x – 1.
2. حل: (2x-1)(x+3) < 0.
3. حل: (x+2)/(x-3) ≥ 0.
4. مثل بيانياً مجموعة حلول المتراجحة y > 2x + 1.

للمزيد: المتراجحات من الدرجة الثانية و المعادلات من الدرجة الثانية.