المعادلات من الدرجة الثانية: الصيغة العامة والمميز — الأولى ثانوي

المعادلات من الدرجة الثانية: الصيغة العامة والمميز

المعادلة من الدرجة الثانية تكتب على الشكل: ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0. لحل هذه المعادلة نستخدم المميز Δ (دلتا): Δ = b² – 4ac.

حسب إشارة Δ

إذا كان Δ > 0: يوجد حلان حقيقيان مختلفان x₁ = (-b+√Δ)/(2a) و x₂ = (-b-√Δ)/(2a). إذا كان Δ = 0: يوجد حل مضاعف x₀ = -b/(2a). إذا كان Δ < 0: لا يوجد حلول حقيقية.

علاقتي فييتا (جمع وجداء الجذرين)

S = x₁ + x₂ = -b/a و P = x₁ × x₂ = c/a. يمكن استخدام هاتين العلاقتين لتكوين معادلة من الدرجة الثانية إذا علم جذراها: x² – Sx + P = 0.

تحليل ثلاثي الحدود

إذا كان Δ ≥ 0: ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

تمارين تطبيقية

1. حل المعادلات: x² – 5x + 6 = 0، 2x² + 3x – 2 = 0، x² + x + 1 = 0.
2. كون معادلة من الدرجة الثانية جذراها 3 و -2.
3. إذا كان أحد جذري المعادلة x² – 7x + k = 0 هو 2، فجد k والجذر الآخر.

للمزيد: المتراجحات من الدرجة الثانية و المعادلات من الدرجة الثانية (جذور المعادلات وعلاقات فييتا).