العمليات على الدوال: التركيب والتغيرات — الأولى ثانوي

العمليات على الدوال: التركيب والتغيرات

يمكن إجراء عمليات مختلفة على الدوال مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة والتركيب. هذه العمليات تسمح ببناء دوال جديدة من دوال أساسية.

جمع وطرح دوال

الدالة (f+g)(x) = f(x) + g(x)، مجال تعريفها هو تقاطع مجال f ومجال g. الدالة (f-g)(x) = f(x) – g(x). مثال: إذا كانت f(x)=x² و g(x)=3x فإن (f+g)(x)=x²+3x.

ضرب وقسمة دوال

الدالة (f×g)(x) = f(x)×g(x). الدالة (f/g)(x) = f(x)/g(x) بشرط g(x)≠0. مثال: f(x)=x+1 و g(x)=x-1 فإن (f/g)(x)=(x+1)/(x-1) حيث x≠1.

تركيب الدوال

التركيب (g∘f)(x) = g(f(x)). معناه تطبيق f أولاً ثم g على الناتج. مجال التركيب هو مجموعة x التي تنتمي لمجال f و f(x) تنتمي لمجال g.

الاتجاه والتغيرات

لدراسة تغيرات دالة نستخدم جدول التغيرات. إذا كانت f تزايدية و g تزايدية فإن g∘f تزايدية. إذا كانت f تزايدية و g تناقصية فإن g∘f تناقصية.

تمارين تطبيقية

1. f(x)=2x+1 و g(x)=x²-1. أوجد f+g و f×g و مجاليهما.
2. f(x)=√x و g(x)=x+3. أوجد g∘f و f∘g.
3. إذا كانت f(x)=x²-4x+3 و g(x)=x-2، أوجد f/g وبين مجال تعريفها.

للمزيد: المتراجحات من الدرجة الثانية و المعادلات من الدرجة الثانية.