الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت — الثانية ثانوي

الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت

الإحصاء علم جمع وتحليل وتفسير البيانات. المقاييس الإحصائية تلخص مجموعة بيانات في قيمة واحدة.

1. مقاييس النزعة المركزية

المتوسط الحسابي: x̄ = Σxi/n. الوسيط: القيمة الوسطى بعد الترتيب. المنوال: القيمة الأكثر تكرارا. المتوسط هو الأكثر استخداما ولكنه يتأثر بالقيم المتطرفة.

2. مقاييس التشتت

المدى: الفرق بين أكبر وأصغر قيمة. التباين: σ² = Σ(xi-x̄)²/n. الانحراف المعياري: σ = √σ². المدى الربيعي: Q₃-Q₁.

3. تمثيل البيانات

المدرج التكراري، المضلع التكراري، القطاعات الدائرية، صندوق الانتشار (Box Plot). كل طريقة مناسبة لنوع معين من البيانات.

4. الارتباط والانحدار

معامل الارتباط (r) يقيس قوة العلاقة بين متغيرين. r بين -1 و+1. r يقترب من +1 يعني ارتباط طردي قوي، r يقترب من -1 يعني ارتباط عكسي قوي.

مثال

البيانات: 5,7,8,10,12. المتوسط: (5+7+8+10+12)/5 = 8.4. الوسيط: 8. الانحراف المعياري: σ = √((12.96+1.96+0.16+2.56+12.96)/5) = √6.12 ≈ 2.47.

تمارين

1. احسب المتوسط والوسيط للبيانات: 3,7,9,11,15.
2. ما الفرق بين المتوسط والوسيط وأيهما أفضل عند وجود قيم متطرفة؟