مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التحليل التوفيقي: التباديل والتوافيق
التحليل التوفيقي يدرس طرق عد وترتيب العناصر. أساسي في حساب الاحتمالات.
1. مبدأ العد الأساسي
إذا كان لدينا m طريقة لاختيار A و n طريقة لاختيار B، فعدد طرق اختيار A و B هو m×n. هذا المبدأ البسيط أساس التحليل التوفيقي.
2. التباديل (Permutations)
تبديل n عنصر مأخوذة k في كل مرة: P(n,k) = n!/(n-k)!. إذا k=n فعدد التباديل = n!. مثال: عدد طرق ترتيب 5 كتب على رف = 5! = 120.
3. التوافيق (Combinations)
توافيق n عنصر مأخوذة k في كل مرة: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). نستخدمها عندما لا يهم الترتيب. مثال: اختيار 3 طلاب من 10: C(10,3) = 120.
4. مثلث باسكال
مثلث باسكال يعطي معاملات التوافيق. كل عدد هو مجموع العددين فوقه. يستخدم في المفكوك: (a+b)ⁿ = ΣC(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ.
مثال
من بين 10 طلاب، نختار 3 للمشاركة في مسابقة. C(10,3) = 10!/(3!7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 طريقة.
تمارين
- كم عددا من 3 أرقام يمكن تكوينه من الأرقام 1,2,3,4,5 دون تكرار؟
- أوجد C(7,2) و C(7,5). ماذا تلاحظ؟