مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة الفضائية: الإحداثيات والمتجهات في الفضاء
الهندسة الفضائية تمدد مفاهيم الهندسة المستوية إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد.
1. الإحداثيات في الفضاء
نظام الإحداثيات (O,x,y,z). كل نقطة M(M(x,y,z)) تحدد بثلاث إحداثيات. المسافة بين نقطتين: AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²).
2. المتجهات في الفضاء
المتجه v(x,y,z). الجمع: v+w = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂). الجداء السلمي: v·w = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂. المعادلة الديكارتية للمستوى: ax+by+cz+d=0.
3. الوضع النسبي
تقاطع مستويين: قد يكون خطا مستقيما (إذا غير متوازيين)، أو لا تقاطع (إذا متوازيان). توازي مستقيم ومستوى: إذا كان متجه التوجيه عمودي على الناظم.
4. المسافات والزوايا
مسافة نقطة عن مستوى. زاوية بين مستقيمين. زاوية بين مستقيم ومستوى. كل هذه تحسب باستخدام الجداء السلمي والناظم.
مثال
أحسب المسافة بين A(1,2,3) و B(4,5,6). AB = √(9+9+9) = √27 = 3√3.
تمارين
- أوجد معادلة المستوى المار بالنقاط A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0).
- احسب المسافة بين النقطة P(1,-1,2) والمستوى x+2y-z+1=0.