الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث والعمليات على الحوادث — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: الحوادث والعمليات على الحوادث

الاحتمال هو قياس لفرصة وقوع حدث معين. سنتعرف على مفاهيم الاحتمالات الأساسية.

مفاهيم أساسية

التجربة العشوائية: تجربة لا يمكن توقع نتيجتها يقيناً (مثل رمي عملة).
فضاء العينة (Omega): مجموعة جميع النتائج الممكنة.
الحدث: مجموعة جزئية من فضاء العينة.

احتمال حدث

P(A) = عدد النتائج المواتية / عدد النتائج الممكنة. قيمة الاحتمال بين 0 و 1.

مثال: رمي حجر نرد. احتمال ظهور 3 = 1/6. احتمال ظهور عدد زوجي = 3/6 = 1/2.

العمليات على الحوادث

اتحاد حدثين: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
حدثان متنافيان: P(A∩B) = 0, P(AUB) = P(A) + P(B)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: في صندوق 3 كرات حمراء و 5 زرقاء و 2 خضراء. احسب احتمال سحب كرة حمراء.
التمرين 2: رمي عملة وحجر نرد. ما احتمال ظهور صورة وعدد زوجي؟
التمرين 3: حدثان A و B، P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.2. احسب P(AUB).
التمرين 4: ما معنى أن حدثين متنافيان؟

للمزيد: الاحتمالات: الحوادث والعمليات و الإحصاء.