مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدائرة المثلثية: النسب المثلثية
الدائرة المثلثية هي أداة أساسية في علم المثلثات، وتستخدم لتعريف النسب المثلثية (جيب، جيب تمام، ظل) لجميع الزوايا.
الدائرة المثلثية
هي دائرة نصف قطرها 1 ومركزها O (أصل المعلم المتعامد). النقطة M(x, y) على الدائرة تحقق x² + y² = 1.
النسب المثلثية
إذا كانت الزاوية θ محصورة بين المحور الأفقي الموجب والشعاع OM:
- جيب التمام: cos θ = x
- الجيب: sin θ = y
- الظل: tan θ = y/x = sin θ / cos θ (حيث cos θ ≠ 0)
النسب المثلثية للزوايا الرئيسية
| الزاوية θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 0 | √3/3 | 1 | √3 | غير معرف |
العلاقات الأساسية
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan θ = sin θ / cos θ
- sin(90° – θ) = cos θ
- cos(90° – θ) = sin θ
مثال تطبيقي
احسب sin 60° + cos 30° – tan 45°.
= √3/2 + √3/2 – 1 = √3 – 1
تمارين
- أوجد قيمة:
- sin 45° × cos 45°
- sin 30° + cos 60°
- tan 60° – tan 45°
- إذا كان sin θ = 3/5، أوجد cos θ و tan θ.
- أثبت أن (sin θ + cos θ)² = 1 + 2 sin θ cos θ.
للمزيد من الدروس، راجع درس نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات ودرس الدوال المرجعية: دراسة الدالة التآلفية ودالة المربع.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — التناسبية: تمارين تطبيقية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الأنماط العددية: اكتشاف النمط — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — قياس السعات: اللتر وأجزاؤه — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري