مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التحويلات النقطية: الإزاحة
الإزاحة هي أحد أنواع التحويلات النقطية في المستوى، وهي تحافظ على المسافات والزوايا والاتجاه.
تعريف الإزاحة
الإزاحة (الانسحاب) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة M إلى نقطة M’ بحيث يكون الشعاع MM’ مساوياً لشعاع معين يسمى شعاع الإزاحة.
نرمز للإزاحة بشعاعها: T_u حيث u هو شعاع الإزاحة.
خصائص الإزاحة
- حفظ المسافات: الإزاحة تحافظ على المسافات (هي تقايس).
- حفظ الزوايا: الإزاحة تحافظ على قياس الزوايا.
- حفظ التوازي: صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه.
- صورة قطعة مستقيمة بإزاحة هي قطعة مستقيمة تقايسها وتوازيها.
- صورة دائرة بإزاحة هي دائرة لها نفس نصف القطر.
صورة بعض الأشكال بالإزاحة
- صورة نقطة: M'(x + a, y + b) إذا كان شعاع الإزاحة هو u(a, b).
- صورة مستقيم: مستقيم يوازي المستقيم الأصلي.
- صورة دائرة: دائرة مركزها صورة مركز الدائرة الأصلية.
مثال تطبيقي
مثال: ABC مثلث. أنشئ صورة المثلث ABC بالإزاحة ذات الشعاع AB.
الحل:
- A’ هي صورة A → A’ = B (لأن AA’ = AB)
- B’ صورة B → ننشئ B’ بحيث BB’ = AB
- C’ صورة C → ننشئ C’ بحيث CC’ = AB
- المثلث A’B’C’ هو صورة المثلث ABC.
تمارين
- ABCD متوازي أضلاع. أنشئ صورة المربع ABCD بالإزاحة ذات الشعاع AC.
- هل الإزاحة تحافظ على المساحة؟ علل.
- إذا كانت T_u(M) = M’ و T_u(N) = N’، بين أن MN = M’N’.
- بين أن الإزاحة تحول مستقيماً إلى مستقيم يوازيه.
للمزيد من الدروس حول التحويلات الهندسية، راجع درس المتجهات والإزاحة: العمليات على المتجهات ودرس الحساب المتجهي: العلاقة بين شعاعين.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — المساحات والحجوم — مراجعة شاملة لقوانين المساحات والحجوم — تمارين — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — قياس الأطوال والتحويل بين الوحدات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الكسور: تمارين على طرح الكسور — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري