مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التحليل: التحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل هو عملية كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. يعتبر التحليل بإخراج العامل المشترك من أبسط طرق التحليل وأكثرها استخداماً.
مفهوم العامل المشترك
العامل المشترك: هو عدد أو متغير أو حد جبري يوجد في جميع حدود العبارة الجبرية.
قاعدة التحليل بإخراج العامل المشترك: a × b + a × c = a × (b + c)
حيث a هو العامل المشترك بين الحدين a×b و a×c.
خطوات التحليل بإخراج العامل المشترك
- ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود (عددياً وحرفياً).
- اقسم كل حد على العامل المشترك.
- اكتب العامل المشترك مضروباً في الناتج.
أمثلة تطبيقية
مثال 1: حلل العبارات التالية:
- 3x + 6 = 3(x + 2) [العامل المشترك هو 3]
- 5x² – 10x = 5x(x – 2) [العامل المشترك هو 5x]
- 4a²b + 6ab² = 2ab(2a + 3b) [العامل المشترك هو 2ab]
- 12x³y – 18x²y² + 6x²y = 6x²y(2x – 3y + 1)
مثال 2: حلل العبارة: (x + 1)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)
الحل: العامل المشترك هو (x + 1)
(x + 1)[(x – 3) + (x + 2)] = (x + 1)(2x – 1)
حالات خاصة
قد نضطر أحياناً لإخراج عامل مشترك سالب لتسهيل التحليل:
-2x + 4 = -2(x – 2)
تمارين
- حلل العبارات التالية:
- 8x + 12
- 15a² – 25a
- 6x²y + 9xy² – 3xy
- x(x – 2) + 3(x – 2)
- حلل العبارة: (2x + 1)(x – 3) – (2x + 1)(3x + 2)
- أثبت أن العبارة 7x + 14y تقبل القسمة على 7 مهما كانت قيمة x و y.
للمزيد من الدروس حول التحليل، راجع درس النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة ودرس النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — المثلثات الخاصة: حل مسائل هندسية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الأنماط الهندسية: تكرار الأشكال — السنة الأولى إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري