الكرة: حساب المساحة والحجم — الرياضيات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الكرة: حساب المساحة والحجم

في هذا الدرس، نتعلم كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجمها، مع تطبيقات عملية متنوعة. الكرة من المجسمات الهندسية الهامة التي نواجهها في الحياة اليومية.

تعريف الكرة

الكرة: هي مجموعة النقط في الفضاء التي تبعد مسافة ثابتة (نصف القطر) عن نقطة ثابتة تسمى مركز الكرة.

قوانين الكرة

مساحة سطح الكرة: S = 4πr² (حيث r نصف القطر)
حجم الكرة: V = (4/3)πr³

تطبيقات وخصائص

نصف الكرة: إذا كان لدينا نصف كرة، فإن:

مساحة السطح المنحني لنصف الكرة = 2πr²
المساحة الكلية لنصف الكرة (بما فيها القاعدة الدائرية) = 3πr²
حجم نصف الكرة = (2/3)πr³

مثال تطبيقي

مثال 1: كرة نصف قطرها 7cm. احسب مساحة سطحها وحجمها (π ≈ 22/7).

الحل:

مساحة السطح = 4 × (22/7) × 7² = 4 × (22/7) × 49 = 4 × 22 × 7 = 616 cm²
الحجم = (4/3) × (22/7) × 7³ = (4/3) × (22/7) × 343 = (4/3) × 22 × 49 = (4 × 22 × 49) / 3 = 1437.33 cm³

مثال 2: كرة حجمها 288π cm³. جد نصف قطرها.

الحل: V = (4/3)πr³ = 288π → (4/3)r³ = 288 → r³ = 288 × 3/4 = 216 → r = 6 cm.

تمارين

كرة نصف قطرها 10.5cm. احسب مساحة سطحها وحجمها.
كرة مساحة سطحها 154 cm². جد حجمها (π ≈ 22/7).
كرة معدنية نصف قطرها 3cm صهرت وحولت إلى كرات صغيرة نصف قطر كل منها 0.5cm. كم كرة نحصل عليها؟
خزان ماء كروي الشكل نصف قطره 1.5m. كم لتراً من الماء يسع؟
قارن بين حجم كرة نصف قطرها r وحجم مكعب طول حرفه 2r. ماذا تلاحظ؟

للمزيد من الدروس حول الهندسة والقياس، راجع درس نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات ودرس الترتيب والقيمة المطلقة: خصائص وتطبيقات.

📍 دروس مشابهة:

الكرة: حساب المساحة والحجم — الرياضيات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري