التحليل: التحليل بإخراج العامل المشترك — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التحليل: التحليل بإخراج العامل المشترك

التحليل هو عملية كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. يعتبر التحليل بإخراج العامل المشترك من أبسط طرق التحليل وأكثرها استخداماً.

مفهوم العامل المشترك

العامل المشترك: هو عدد أو متغير أو حد جبري يوجد في جميع حدود العبارة الجبرية.

قاعدة التحليل بإخراج العامل المشترك: a × b + a × c = a × (b + c)

حيث a هو العامل المشترك بين الحدين a×b و a×c.

خطوات التحليل بإخراج العامل المشترك

ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود (عددياً وحرفياً).
اقسم كل حد على العامل المشترك.
اكتب العامل المشترك مضروباً في الناتج.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: حلل العبارات التالية:

3x + 6 = 3(x + 2) [العامل المشترك هو 3]
5x² – 10x = 5x(x – 2) [العامل المشترك هو 5x]
4a²b + 6ab² = 2ab(2a + 3b) [العامل المشترك هو 2ab]
12x³y – 18x²y² + 6x²y = 6x²y(2x – 3y + 1)

مثال 2: حلل العبارة: (x + 1)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)

الحل: العامل المشترك هو (x + 1)

(x + 1)[(x – 3) + (x + 2)] = (x + 1)(2x – 1)

حالات خاصة

قد نضطر أحياناً لإخراج عامل مشترك سالب لتسهيل التحليل:

-2x + 4 = -2(x – 2)

تمارين

حلل العبارات التالية:
1. 8x + 12
2. 15a² – 25a
3. 6x²y + 9xy² – 3xy
4. x(x – 2) + 3(x – 2)
حلل العبارة: (2x + 1)(x – 3) – (2x + 1)(3x + 2)
أثبت أن العبارة 7x + 14y تقبل القسمة على 7 مهما كانت قيمة x و y.

للمزيد من الدروس حول التحليل، راجع درس النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة ودرس النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية.

📍 دروس مشابهة:

التحليل: التحليل بإخراج العامل المشترك — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري