الرياضيات — جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: الحل بالتعويض — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: الحل بالتعويض – الثالثة متوسط

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين تكتب على الشكل: ax + by = c و a’x + b’y = c’.

أولاً: طريقة التعويض

لحل جملة معادلتين بالتعويض:

1. نعزل أحد المجهولين من إحدى المعادلتين.
2. نعوض به في المعادلة الأخرى.
3. نحل المعادلة الناتجة بمجهول واحد.
4. نحسب المجهول الآخر.

مثال 1:

حل الجملة: x + y = 7 و 2x – y = 2

من المعادلة 1: y = 7 – x

نعوض في 2: 2x – (7 – x) = 2 → 2x – 7 + x = 2 → 3x = 9 → x = 3

y = 7 – 3 = 4. الحل: (x, y) = (3, 4)

مثال 2:

حل: 3x + 2y = 12 و x – y = 1

من المعادلة 2: x = y + 1

نعوض في 1: 3(y + 1) + 2y = 12 → 3y + 3 + 2y = 12 → 5y = 9 → y = 1.8

x = 1.8 + 1 = 2.8. الحل: (2.8, 1.8)

ثانياً: طريقة الجمع (الحذف)

نضرب المعادلات في أعداد مناسبة ثم نجمعها أو نطرحها لحذف أحد المجهولين.

تمارين تطبيقية

1. حل بالتعويض: x + 2y = 8 و 3x – y = 3
2. مجموع عددين هو 15 والفرق بينهما هو 3. جد العددين.

حلول التمارين

1. x = 2, y = 3
2. x + y = 15, x – y = 3 → x = 9, y = 6

للمزيد: جملة معادلتين: طرق الحل و المعادلات من الدرجة الأولى.