الدوال الأسية: تعريفها وخصائصها وتمثيلها البياني – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية: تعريفها وخصائصها

الدالة الأسية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية ℝ وتكتب على الشكل f(x)=a^x حيث a>0 و a≠1. تتميز الدوال الأسية بنموها السريع وتستخدم في العديد من المجالات العلمية.

خصائص الدالة الأسية

• مجال التعريف: ℝ (جميع الأعداد الحقيقية)
• المدى: ]0,+∞[ (الأعداد الموجبة قطعاً)
• إذا كان a>1 فإن الدالة تزايدية قطعاً
• إذا كان 0<a<1 فإن الدالة تناقصية قطعاً
• القيمة عند الصفر: f(0)=1

قواعد الحساب

a^m×a^n=a^(m+n), a^m/a^n=a^(m-n), (a^m)^n=a^(mn), a^0=1

مثال

لتكن f(x)=2^x. احسب f(0), f(1), f(2), f(-1).
f(0)=2^0=1, f(1)=2^1=2, f(2)=2^2=4, f(-1)=2^(-1)=1/2.

تمارين

تمرين 1: حل المعادلة 3^x=27.
الحل: 27=3^3، إذن 3^x=3^3 ومنه x=3.

تمرين 2: حل المعادلة 2^(x+1)=16.

للمزيد: راجع درس دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات ودرس النهايات: مفهوم نهاية دالة.