مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مبدأ البرهان بالتراجع: مفهومه وتطبيقاته
البرهان بالتراجع (أو الاستقراء الرياضي) هو طريقة إثبات تستخدم لإثبات صحة عبارات تتعلق بالأعداد الطبيعية.
خطوات البرهان بالتراجع
- الخطوة الأساسية: نثبت أن العبارة صحيحة لـ n=1 (أو n=0).
- فرضية التراجع: نفترض أن العبارة صحيحة لـ n=k.
- خطوة التراجع: نثبت أن العبارة صحيحة لـ n=k+1.
مثال
أثبت أن 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 لكل n∈ℕ.
لـ n=1: 1 = 1(2)/2 = 1 ✓
الفرض: 1+2+…+k = k(k+1)/2
الإثبات لـ k+1: 1+2+…+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2+1) = (k+1)(k+2)/2 ✓
تمارين
تمرين 1: أثبت بالتراجع أن 1²+2²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6.
تمرين 2: أثبت أن 2^n > n لكل n≥1.
للمزيد: راجع درس المنطق الرياضي: الاستدلالات وقواعد الاستنتاج ودرس نظرية المجموعات: المفاهيم الأساسية والعمليات.
📍 دروس مشابهة
- المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
- الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
- الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي