الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده

الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع حدث A بشرط وقوع حدث B آخر، ويرمز له بـ P(A|B).

التعريف

P(A|B)=P(A∩B)/P(B) حيث P(B)>0.

الأحداث المستقلة

حدثان مستقلان إذا كان P(A∩B)=P(A)×P(B) أو P(A|B)=P(A).

قانون الاحتمال الكلي

إذا كانت {B₁,B₂,…,B_n} مجموعة أحداث تشكل تجزئة لفضاء العينة، فإن:
P(A)=∑P(A|B_i)×P(B_i).

مثال

صندوق يحوي 4 كرات حمراء و 6 زرقاء. سحبنا كرتين دون إرجاع. احسب احتمال أن تكون الثانية زرقاء علماً أن الأولى كانت حمراء.

P(ثانية زرقاء|أولى حمراء)=6/9=2/3.

تمارين

تمرين 1: إذا كان P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.2، هل A و B مستقلان؟

تمرين 2: إذا كان P(A|B)=0.3 و P(B)=0.6، احسب P(A∩B).

للمزيد: راجع درس الاحتمالات: قوانين الاحتمال وشروطها ودرس مبادئ العد: التوافيق والتباديل.

---

📍 دروس مشابهة

• المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي
• المتتاليات العددية: تعريفها وأنواعها (حسابية وهندسية) – الرياضيات — السنة الأول