مبادئ العد: التوافيق والتباديل في الاحتمالات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

مبادئ العد: التوافيق والتباديل

علم الاحتمالات يعتمد على مبادئ العد لحساب عدد الإمكانيات المختلفة في تجربة ما.

مبدأ العد الأساسي

إذا كان لدينا k اختياراً، كل اختيار له n_i إمكانية، فإن عدد الإمكانيات الكلي هو n₁×n₂×…×n_k.

التباديل

تبديل n عنصر هو ترتيبها في مجموعة مرتبة: P_n=n! (n factorial).

تبديل k عنصر من n: P(n,k)=n!/(n-k)!.

التوافيق

توافيق k عنصر من n (دون ترتيب): C(n,k)=n!/(k!(n-k)!) ويعرف أيضاً بمعامل ذات الحدين.

مثال

لدينا 5 كتب، نريد ترتيب 3 منها على رف. عدد الترتيبات: P(5,3)=5!/2!=60.

عدد طرق اختيار 3 كتب من 5 (دون ترتيب): C(5,3)=5!/(3!2!)=10.

تمارين

تمرين 1: كم عدداً من 3 أرقام يمكن تكوينه من الأرقام {1,2,3,4,5} دون تكرار؟

تمرين 2: كم فريقاً من 4 لاعبين يمكن تكوينه من 10 لاعبين؟

للمزيد: راجع درس الاحتمالات: قوانين الاحتمال وشروطها ودرس قانون الأعداد الكبيرة.

---

📍 دروس مشابهة

• المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
• الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي