الدوال اللوغاريتمية: تعريفها وخصائصها وتمثيلها البياني – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الدوال اللوغاريتمية: تعريفها وخصائصها

الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للدالة الأسية. إذا كان a>0 و a≠1، فإن log_a(x)=y يعني a^y=x. اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e) يرمز له بـ ln(x).

خصائص الدالة اللوغاريتمية

• مجال التعريف: ]0,+∞[
• المدى: ℝ
• إذا كان a>1 فإن الدالة تزايدية
• إذا كان 0<a<1 فإن الدالة تناقصية
• log_a(1)=0 و log_a(a)=1

قواعد الحساب

log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y), log_a(x/y)=log_a(x)-log_a(y), log_a(x^n)=n·log_a(x)

مثال

احسب log_2(8): بما أن 2^3=8، فإن log_2(8)=3.

تمرين 1: حل المعادلة ln(x)=2.
الحل: x=e^2≈7.39.

تمرين 2: بسط log_3(9)+log_3(27).
الحل: log_3(9)=2, log_3(27)=3, المجموع=5.

للمزيد: راجع درس دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات ودرس تطبيقات الاشتقاق: دراسة الدوال ورسمها.