المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: طرق الحل والتطبيقات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: طرق الحل

المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى هي معادلة تربط بين دالة ومشتقتها من الرتبة الأولى. تكتب على الشكل y’+a(x)y=b(x). من أهم أنواعها المعادلات التفاضلية الخطية.

المعادلة التفاضلية من النوع y’=ky

حل هذه المعادلة هو y=Ce^(kx) حيث C ثابت حقيقي يحدد حسب الشرط البدئي.

المعادلة التفاضلية من النوع y’=f(x)

الحل هو y=∫f(x)dx+C.

المعادلة الخطية من الرتبة الأولى y’+a(x)y=0

هذه معادلة متجانسة، حلها y=Ce^(-∫a(x)dx).

مثال تطبيقي

مثال: حل المعادلة y’=3y مع الشرط y(0)=2.
الحل: y=Ce^(3x). بالتعويض: 2=Ce^0=C، إذن y=2e^(3x).

تمارين

تمرين 1: حل المعادلة y’=-2y مع y(1)=5.
تمرين 2: حل المعادلة y’=x² مع y(0)=3.

للمزيد: راجع درس الاتصال: دالة متصلة وخصائصها ودرس تطبيقات الاشتقاق: دراسة الدوال ورسمها.

---

📍 دروس مشابهة

• المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
• الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي