المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه

مرجح مجموعة من النقط المثقلة هو نقطة توازن تأخذ بعين الاعتبار أوزان (كتل) هذه النقط.

تعريف المرجح

مرجح النقط A1,A2,…,An المثقلة بالمعاملات a1,a2,…,an (حيث مجموع المعاملات لا يساوي 0) هو النقطة G التي تحقق: a1*GA1 + a2*GA2 + … + an*GAn = 0.

مرجح نقطتين

إذا كانت G مرجح (A,a) و (B,b) فإن G تنتمي إلى المستقيم AB و: AG = (b/(a+b)) AB.

مرجح ثلاث نقط

مرجح النقط A(a1), B(a2), C(a3) بالمعاملات x,y,z هو G حيث: G = (xA + yB + zC)/(x+y+z).

مثال تطبيقي

أوجد مرجح النقطتين A(1) و B(5) بالمعاملين 2 و 3.
G = (2×1 + 3×5)/(2+3) = (2+15)/5 = 17/5 = 3.4.

تمارين

تمرين 1: أوجد مرجح A(2) معامل 1 و B(6) معامل 3.
تمرين 2: A(-1,2), B(3,4), C(1,-2) أوجد مرجحهم بالمعاملات 1,2,1.

للمزيد: راجع درس الهندسة في الفضاء: المستقيمات والمستويات ودرس الجداء السلمي في المستوي.

---

📍 دروس مشابهة

• الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي
• المتتاليات العددية: تعريفها وأنواعها (حسابية وهندسية) – الرياضيات — السنة الأول