مفهوم المشتقة: حساب المشتقات ودراسة تغيرات الدوال – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

مفهوم المشتقة: دراسة تغيرات الدوال

مشتقة دالة f عند نقطة x0 هو معامل توجيه المماس للمنحنى عند تلك النقطة. يرمز لها بـ f(x).

التعريف

f(x0) = lim (f(x0+h)-f(x0))/h عندما h يؤول إلى 0.

قواعد الاشتقاق الأساسية

(c) = 0 (c ثابت)
(x^n) = n x^(n-1)
(sin x) = cos x
(cos x) = -sin x
(e^x) = e^x
(ln x) = 1/x

قواعد الجمع والضرب والقسمة

(f+g) = f+g
(fxg) = fg + fg
(f/g) = (fg – fg)/g^2

تطبيقات المشتقة

• إيجاد معادلة المماس لمنحنى
• دراسة رتابة الدالة (تزايد/تناقص)
• إيجاد النقاط الحرجة (القيم القصوى والدنيا)

مثال

احسب مشتقة f(x) = x^3 + 2x^2 – 5x + 1.
f(x) = 3x^2 + 4x – 5.

تمارين

تمرين 1: احسب مشتقة f(x) = sin x * e^x.
تمرين 2: أوجد معادلة المماس لمنحنى f(x) = x^2 + 1 عند x = 1.

للمزيد: راجع درس تطبيقات الاشتقاق: دراسة الدوال ورسمها ودرس النهايات: مفهوم نهاية دالة.

---

📍 دروس مشابهة

• مقدمة في قواعد البيانات: SQL والاستعلامات الأساسية – الإعلام الآلي — السنة الأو
• مقدمة في البرمجة: المفاهيم الأساسية للبرمجة – الإعلام الآلي — السنة الأولى ثانو
• جافا سكريبت: التعامل مع DOM والأحداث – الإعلام الآلي — السنة الأولى ثانوي (جذع