القسمة الإقليدية – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع القسمة الإقليدية.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم القسمة الإقليدية.
• تحديد عناصر القسمة الإقليدية: المقسوم، المقسوم عليه، الخارج، الباقي.
• تطبيق القسمة الإقليدية في حل المسائل.
• التمييز بين القسمة الإقليدية والقسمة العشرية.

تعريف القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية هي عملية قسمة عدد صحيح طبيعي (المقسوم) على عدد صحيح طبيعي آخر غير معدوم (المقسوم عليه) للحصول على خارج صحيح طبيعي وباقٍ أصغر من المقسوم عليه. تكتب: المقسوم = (المقسوم عليه × الخارج) + الباقي، حيث 0 ≤ الباقي < المقسوم عليه.

مثال توضيحي

اقسم 47 على 6:

47 ÷ 6 = 7 والباقي 5، لأن 47 = (6 × 7) + 5، و 5 < 6.

تحقق من القسمة

للتحقق من صحة القسمة الإقليدية، نستخدم العلاقة: المقسوم = (المقسوم عليه × الخارج) + الباقي

مثال: 47 = (6 × 7) + 5 = 42 + 5 = 47 ✓

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: أتمم القسمة الإقليدية التالية: 85 ÷ 9 = … والباقي …
2. التمرين الثاني: إذا كان المقسوم 123، والمقسوم عليه 7، فما الخارج والباقي؟
3. التمرين الثالث: وزع 95 قلماً على 8 تلاميذ بالتساوي. كم قلماً يأخذ كل تلميذ؟ كم قلماً يتبقى؟
4. التمرين الرابع: في قسمة إقليدية، المقسوم عليه 5، والخارج 12، والباقي 3. ما هو المقسوم؟

ملخص الدرس

القسمة الإقليدية هي قسمة عدد صحيح على آخر، ويكون الناتج عدداً صحيحاً مع باقٍ. العلاقة الأساسية: المقسوم = (المقسوم عليه × الخارج) + الباقي. راجع درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية ودرس المعادلات والمتراجحات.