الهرم والمخروط – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الهرم والمخروط.

الأهداف التعليمية

• التعرف على الهرم ومكوناته.
• التعرف على المخروط ومكوناته.
• حساب حجم الهرم والمخروط.
• التمييز بين المجسمات الهندسية المختلفة.

الهرم

الهرم هو مجسم قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة تسمى رأس الهرم. يسمى الهرم حسب شكل قاعدته: هرم ثلاثي (قاعدته مثلثة)، هرم رباعي (قاعدته مربعة)، إلخ.

حجم الهرم = (مساحة القاعدة × الارتفاع) ÷ 3

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي ÷ 2

المخروط

المخروط هو مجسم قاعدته دائرة، ويتناقص تدريجياً حتى ينتهي بنقطة تسمى رأس المخروط. للمخروط ارتفاع (المسافة العمودية من الرأس إلى مركز القاعدة) وراسم (المسافة من الرأس إلى أي نقطة على محيط القاعدة).

حجم المخروط = (مساحة القاعدة × الارتفاع) ÷ 3 = (π × نق² × ع) ÷ 3

مثال توضيحي

هرم رباعي قاعدته مربعة طول ضلعها 6 m وارتفاعه 10 m. احسب حجمه.

الحل: مساحة القاعدة = 6 × 6 = 36 m². الحجم = (36 × 10) ÷ 3 = 360 ÷ 3 = 120 m³.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: مخروط نصف قطر قاعدته 3 cm وارتفاعه 7 cm. احسب حجمه (اعتبر π = 22/7).
2. التمرين الثاني: هرم ثلاثي مساحة قاعدته 15 cm² وارتفاعه 9 cm. احسب حجمه.
3. التمرين الثالث: قارن بين حجم هرم وحجم موشور لهما نفس مساحة القاعدة ونفس الارتفاع.

ملخص الدرس

حجم الهرم والمخروط = (مساحة القاعدة × الارتفاع) ÷ 3. راجع درس المثلثات وأنواعها ودرس نظرية فيثاغورس.