المضاعف المشترك الأصغر (PPCM) – الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المضاعف المشترك الأصغر (PPCM).

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم المضاعف المشترك الأصغر.
• إيجاد PPCM لعددين بطريقة التحليل إلى العوامل الأولية.
• تطبيق PPCM في حل المسائل.

تعريف المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر (PPCM) لعددين صحيحين طبيعيين هو أصغر عدد صحيح طبيعي غير معدوم يكون مضاعفاً لكل منهما. يُرمز له بالرمز PPCM(a, b).

طرق إيجاد PPCM

الطريقة الأولى (بإدراج المضاعفات): ندرج مضاعفات كل عدد ونأخذ أصغر مضاعف مشترك.

مثال: PPCM(4, 6): مضاعفات 4: 4, 8, 12, 16, … مضاعفات 6: 6, 12, 18, … إذن PPCM(4, 6) = 12.

الطريقة الثانية (بالتحليل): نحلل العددين إلى عواملهما الأولية، ثم نأخذ كل عامل بأكبر أس موجود.

مثال توضيحي

أوجد PPCM(12, 18):

12 = 2² × 3، 18 = 2 × 3². PPCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: أوجد PPCM(8, 12).
2. التمرين الثاني: أوجد PPCM(15, 25).
3. التمرين الثالث: مصباحان يشتعل الأول كل 6 ثوانٍ والثاني كل 8 ثوانٍ. بعد كم ثانية يشتعلان معاً؟

ملخص الدرس

PPCM هو أصغر مضاعف مشترك بين عددين. راجع درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية ودرس المعادلات والمتراجحات.