الجذور التربيعية – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الجذور التربيعية.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم الجذر التربيعي لعدد.
• حساب الجذر التربيعي للأعداد المربعة الكاملة.
• تطبيق خصائص الجذور التربيعية.
• تبسيط العبارات التي تحتوي على جذور تربيعية.

تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد a (يُكتب √a) هو العدد غير السالب الذي إذا رُبع (ضُرب في نفسه) يعطي a. أي: إذا كان x² = a فإن x = √a (حيث x ≥ 0).

مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9. √16 = 4 لأن 4² = 16.

خصائص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b (حيث a ≥ 0 و b ≥ 0)
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b (حيث a ≥ 0 و b > 0)
• √a² = a (حيث a ≥ 0)
• (√a)² = a (حيث a ≥ 0)

تبسيط الجذور التربيعية

لتبسيط √72: نحلل العدد إلى عوامله الأولية: 72 = 36 × 2، إذن √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب قيمة: √25، √49، √100، √144.
2. التمرين الثاني: بسط ما يلي: √50، √98، √128.
3. التمرين الثالث: احسب: √(36 × 9) بطريقتين مختلفتين.
4. التمرين الرابع: إذا كان √x = 7، فما قيمة x؟

ملخص الدرس

الجذر التربيعي لعدد a هو x حيث x² = a. √ab = √a × √b. راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.