مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة
مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع التناسبية: مفهومها وتطبيقاتها.
الأهداف التعليمية
- فهم مفهوم التناسبية.
- التعرف على جدول التناسب.
- حساب معامل التناسب.
- تطبيق التناسبية في مسائل الحياة اليومية.
ما هي التناسبية؟
التناسبية هي علاقة بين كميتين حيث تكون النسبة بينهما ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الكميتين، تضاعفت الأخرى بنفس النسبة. مثلاً: إذا كان ثمن كيلوغرام واحد من التفاح 200 دينار، فإن ثمن 3 كيلوغرامات هو 600 دينار. نلاحظ أن الثمن يتناسب مع الكمية.
جدول التناسب
جدول التناسب هو جدول يوضح العلاقة بين كميتين متناسبتين. مثلاً:
| الكمية (كغ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| الثمن (د.ج) | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
نلاحظ أن النسبة بين الثمن والكمية ثابتة: 200/1 = 400/2 = 600/3 = 800/4 = 1000/5 = 200. هذا العدد الثابت يسمى معامل التناسب.
معامل التناسب
معامل التناسب هو العدد الذي نضربه في القيمة الأولى لنحصل على القيمة الثانية. في المثال السابق، معامل التناسب هو 200. نكتب: الثمن = 200 × الكمية.
تطبيقات التناسبية
- السرعة والمسافة: إذا كانت سرعة سيارة 60 كم/س، فإن المسافة المقطوعة تتناسب مع الزمن. المسافة = 60 × الزمن.
- المقادير في الطبخ: إذا كانت وصفة تتطلب 3 بيضات لـ 4 أشخاص، فكم بيضة نحتاج لـ 8 أشخاص؟ الجواب: 6 بيضات.
- النسبة المئوية: حساب التخفيضات والضرائب.
- المقاييس: تحويل الوحدات (كم إلى متر، ساعة إلى دقيقة).
- الخرائط: حساب المسافات الحقيقية باستخدام مقياس الرسم.
تمارين تطبيقية
- التمرين الأول: إذا كان ثمن 5 دفاتر هو 350 دينار، فما ثمن 8 دفاتر؟
- التمرين الثاني: يقطع قطار مسافة 120 كم في ساعتين. ما المسافة التي يقطعها في 5 ساعات بنفس السرعة؟
- التمرين الثالث: في وصفة كعكة، نحتاج 250 غ من الدقيق لـ 6 أشخاص. كم غرام نحتاج لـ 9 أشخاص؟
- التمرين الرابع: على خريطة، مقياس الرسم هو 1/100000. ما المسافة الحقيقية بين مدينتين تبعدان 5 سم على الخريطة؟
ملخص الدرس
التناسبية: علاقة بين كميتين بنسبة ثابتة. جدول التناسب: يوضح العلاقة. معامل التناسب: العدد الثابت. تطبيقات: السرعة، الطبخ، النسبة المئوية، المقاييس. راجع درس الأعداد الطبيعية والعشرية ودرس المثلثات: أنواعها وخصائصها.