الرياضيات — النشر والتحليل: نشر جداء عاملين باستعمال المتطابقات الشهيرة — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — النشر والتحليل: المتطابقات الشهيرة

النشر والتحليل عمليتان أساسيتان في الجبر. النشر هو تحويل جداء إلى مجموع، والتحليل هو عكس النشر. في هذا الدرس نركز على المتطابقات الشهيرة.

1. النشر باستعمال المتطابقات الشهيرة

(a + b)² = a² + 2ab + b². (a – b)² = a² – 2ab + b². (a + b)(a – b) = a² – b².

2. أمثلة على النشر

مثال 1: (x + 3)² = x² + 6x + 9. مثال 2: (2x – 5)² = 4x² – 20x + 25. مثال 3: (x + 2)(x – 2) = x² – 4.

3. التحليل بإخراج العامل المشترك

نحدد العامل المشترك الأكبر بين الحدود. مثال: 2x² + 4x = 2x(x + 2). مثال: 3x³ – 6x² + 9x = 3x(x² – 2x + 3).

4. التحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة

A² + 2AB + B² = (A + B)². A² – 2AB + B² = (A – B)². A² – B² = (A + B)(A – B). مثال: x² – 9 = (x + 3)(x – 3).

5. تمارين

تمرين 1: انشر: (x + 5)², (3y – 2)², (2a + b)(2a – b). تمرين 2: حلّل: 4x² – 25, x² + 6x + 9, 9x² – 12x + 4.

للمزيد: الرياضيات للسنة الثالثة متوسط و الرياضيات للسنة الثانية متوسط.