الرياضيات — الجذور التربيعية: تعريف الجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب وخواصه — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الجذور التربيعية: تعريف وخواص

الجذر التربيعي للعدد الموجب a هو العدد الموجب b الذي مربعه يساوي a. نكتب: b = √a حيث b² = a و a ≥ 0.

1. تعريف الجذر التربيعي

√a = b ⇔ b² = a و b ≥ 0. كل عدد موجب له جذر تربيعي موجب واحد. الجذر التربيعي للصفر هو الصفر. الأعداد السالبة ليس لها جذر تربيعي في ℝ.

2. خواص الجذور التربيعية

(√a)² = a حيث a ≥ 0. √(a×b) = √a × √b حيث a, b ≥ 0. √(a/b) = √a/√b حيث a ≥ 0 و b > 0. √a + √b ≠ √(a+b).

3. تبسيط الجذور التربيعية

نكتب العدد تحت الجذر على شكل جداء عوامل أحدها مربع كامل. مثال: √12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3. √50 = √(25×2) = 5√2.

4. أمثلة

مثال 1: √9 = 3 لأن 3² = 9. مثال 2: √75 = √(25×3) = 5√3. مثال 3: 2√3 + 3√3 = 5√3.

5. تمارين

تمرين 1: بسّط: √18, √48, 3√8. تمرين 2: احسب: (2√3)², √(12)×√(3), √(20)/√(5).

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.