مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الكرة: حساب المساحة والحجم
في هذا الدرس، نتعلم كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجمها، مع تطبيقات عملية متنوعة. الكرة من المجسمات الهندسية الهامة التي نواجهها في الحياة اليومية.
تعريف الكرة
الكرة: هي مجموعة النقط في الفضاء التي تبعد مسافة ثابتة (نصف القطر) عن نقطة ثابتة تسمى مركز الكرة.
قوانين الكرة
- مساحة سطح الكرة: S = 4πr² (حيث r نصف القطر)
- حجم الكرة: V = (4/3)πr³
تطبيقات وخصائص
نصف الكرة: إذا كان لدينا نصف كرة، فإن:
- مساحة السطح المنحني لنصف الكرة = 2πr²
- المساحة الكلية لنصف الكرة (بما فيها القاعدة الدائرية) = 3πr²
- حجم نصف الكرة = (2/3)πr³
مثال تطبيقي
مثال 1: كرة نصف قطرها 7cm. احسب مساحة سطحها وحجمها (π ≈ 22/7).
الحل:
- مساحة السطح = 4 × (22/7) × 7² = 4 × (22/7) × 49 = 4 × 22 × 7 = 616 cm²
- الحجم = (4/3) × (22/7) × 7³ = (4/3) × (22/7) × 343 = (4/3) × 22 × 49 = (4 × 22 × 49) / 3 = 1437.33 cm³
مثال 2: كرة حجمها 288π cm³. جد نصف قطرها.
الحل: V = (4/3)πr³ = 288π → (4/3)r³ = 288 → r³ = 288 × 3/4 = 216 → r = 6 cm.
تمارين
- كرة نصف قطرها 10.5cm. احسب مساحة سطحها وحجمها.
- كرة مساحة سطحها 154 cm². جد حجمها (π ≈ 22/7).
- كرة معدنية نصف قطرها 3cm صهرت وحولت إلى كرات صغيرة نصف قطر كل منها 0.5cm. كم كرة نحصل عليها؟
- خزان ماء كروي الشكل نصف قطره 1.5m. كم لتراً من الماء يسع؟
- قارن بين حجم كرة نصف قطرها r وحجم مكعب طول حرفه 2r. ماذا تلاحظ؟
للمزيد من الدروس حول الهندسة والقياس، راجع درس نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات ودرس الترتيب والقيمة المطلقة: خصائص وتطبيقات.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الهندسة: حجم المكعب — السنة الخامسة إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — ضرب الأعداد العشرية وقسمتها — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — درس تطبيقي رقم الأولى-5: تمارين ومسائل شاملة — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري