الرياضيات — المعادلات: حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة تكتب على الشكل ax + b = 0 حيث a ≠ 0، و x هو المجهول الذي نبحث عن قيمته. في هذا الدرس سنتعلم كيفية حل هذا النوع من المعادلات.

مبادئ حل المعادلات:

• إذا أضفنا نفس العدد إلى طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة
• إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة
• إذا ضربنا طرفي المعادلة في نفس العدد (غير الصفر)، تبقى المعادلة صحيحة
• إذا قسمنا طرفي المعادلة على نفس العدد (غير الصفر)، تبقى المعادلة صحيحة

خطوات حل المعادلة ax + b = 0:

1. ننقل الحد الثابت b إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة: ax = -b
2. نقسم الطرفين على a: x = -b/a
3. نكتب مجموعة الحلول: S = {-b/a}

أمثلة:

مثال 1: حل المعادلة 2x + 6 = 0
2x = -6 → x = -6/2 → x = -3
مجموعة الحلول: S = {-3}

مثال 2: حل المعادلة 3x – 12 = 0
3x = 12 → x = 12/3 → x = 4
مجموعة الحلول: S = {4}

مثال 3: حل المعادلة -5x + 10 = 0
-5x = -10 → x = -10/-5 → x = 2
مجموعة الحلول: S = {2}

تمارين:

تمرين 1: حل المعادلات التالية: 4x + 8 = 0، 7x – 21 = 0، -3x + 15 = 0

تمرين 2: معادلة على الشكل 2x – 5 = x + 3. انقل الحدود ثم حل المعادلة.

تمرين 3: مستطيل محيطه 24 سم وطوله يزيد عن عرضه بـ 2 سم. اكتب معادلة ثم احسب الطول والعرض.

للمزيد من دروس الرياضيات، راجع الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني ودرس الحساب على الجذور: تبسيط الجذور التربيعية.