مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
النسب المثلثية والدوال الدورية
الدوال المثلثية (جيب، جيب تمام، ظل) هي دوال دورية تربط زوايا المثلث القائم بنسب أضلاعه. تستخدم في الهندسة والفيزياء والهندسة الصوتية والملاحة.
النسب المثلثية الأساسية
- جيب الزاوية (sin): sin(θ) = مقابل/وتر.
- جيب تمام الزاوية (cos): cos(θ) = مجاور/وتر.
- ظل الزاوية (tan): tan(θ) = مقابل/مجاور = sin(θ)/cos(θ).
الدائرة المثلثية
الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها 1. النقطة على الدائرة تحقق: x = cos(θ) و y = sin(θ). الزوايا تقاس بالدرجات أو بالراديان: π rad = 180°.
خصائص الدوال المثلثية
- دورية: sin(θ + 2π) = sin(θ)، cos(θ + 2π) = cos(θ).
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
- sin(-θ) = -sin(θ)، cos(-θ) = cos(θ).
- sin(π/2 – θ) = cos(θ)، cos(π/2 – θ) = sin(θ).
مثال تطبيقي
مثال: في مثلث قائم، الزاوية A = 30° والضلع المجاور = 10. احسب الوتر والضلع المقابل.
الحل:
- cos(30°) = مجاور/وتر → √3/2 = 10/وتر → الوتر = 20/√3 = 11.55.
- sin(30°) = مقابل/وتر → 1/2 = مقابل/11.55 → المقابل = 5.77.
تمارين
- احسب sin(45°), cos(60°), tan(45°) باستخدام المثلثات الخاصة.
- حلل sin(2x) و cos(2x) بدلالة sin(x) و cos(x).
- حل المعادلة sin(x) = 1/2 في المجال [0, 2π].
للمزيد من الدروس حول الدوال، راجع درس الدوال الأسية واللوغاريتمية ودرس الاشتقاقية: تطبيقات المشتقة في دراسة الدوال.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — النسب المثلثية: تمارين على حساب الزوايا — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — درس تطبيقي رقم الثانية-8: تمارين ومسائل شاملة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — جملة معادلتين بطريقة التعويض — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري