الرياضيات — الحساب على الجذور: تبسيط الجذور التربيعية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب على الجذور: تبسيط الجذور التربيعية – الأولى متوسط – المنهاج الجزائري

الجذر التربيعي هو عملية عكسية للتربيع. في هذا الدرس سنتعلم تبسيط الجذور التربيعية والتعامل معها.

مفهوم الجذر التربيعي

الجذر التربيعي للعدد a (نرمز له بـ √a) هو عدد غير سالب إذا ربّعناه نحصل على a. مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9. √16 = 4 لأن 4² = 16. √25 = 5. √0 = 0. √1 = 1.

الحساب على الجذور

جذر مجموع: √(a+b) لا يساوي √a + √b (هذا خطأ شائع). جذر جداء: √(a × b) = √a × √b (بشرط a, b ≥ 0). جذر خارج القسمة: √(a/b) = √a ÷ √b (بشرط a ≥ 0, b > 0). أمثلة: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. √(36/4) = √36 ÷ √4 = 6 ÷ 2 = 3.

تبسيط الجذور

لتبسيط √a، نحلل a إلى جداء عوامل، ونخرج العوامل المربعة الكاملة. مثال: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3. √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. √72 = √(36 × 2) = 6√2. √45 = √(9 × 5) = 3√5.

جمع وطرح الجذور

يمكن جمع أو طرح الجذور فقط إذا كان ما تحت الجذر متساوياً (أي من نفس النوع). مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2. 7√3 – 2√3 = 5√3. لكن 3√2 + 5√3 لا يمكن جمعهما.

أمثلة محلولة

• بسّط √18 = √(9 × 2) = 3√2
• بسّط √48 = √(16 × 3) = 4√3
• أوجد ناتج: (√12 + √27) = 2√3 + 3√3 = 5√3
• احسب: √75 – √12 = 5√3 – 2√3 = 3√3

تمارين

1. بسّط: √8
2. بسّط: √32
3. بسّط: √200
4. احسب: √27 + √48
5. احسب: √125 – √45
6. بسّط: (3√5 + 2√5) = ؟

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — ترتيب العمليات الحسابية — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة: المثلث القائم والدائرة المحيطة — تمارين — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد: الأعداد الكبيرة — السنة الخامسة إبتدائي — المنهاج الجزائري