مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
حل أنظمة المعادلات الخطية: طرق الحل المصفوفي
نظام المعادلات الخطية هو مجموعة من المعادلات الخطية التي تحل معاً. تستخدم أنظمة المعادلات في الهندسة والاقتصاد والفيزياء وعلوم الحاسوب.
تمثيل النظام بمصفوفات
يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية على شكل: A × X = B حيث A مصفوفة المعاملات، X مصفوفة المتغيرات، B مصفوفة الثوابت.
طرق حل النظام
- طريقة التعويض: حل إحدى المعادلات لمتغير واحد ثم التعويض في الباقي.
- طريقة الحذف: جمع وطرح المعادلات لحذف متغيرات.
- طريقة كرامر (Cramer): X = A⁻¹ × B، أو باستخدام المحددات.
- طريقة غاوس (Gauss): تحويل المصفوفة الممتدة إلى شكل مدرج باستخدام العمليات الأولية.
طريقة غاوس (Gaussian Elimination)
- كتابة المصفوفة الممتدة [A|B].
- تطبيق العمليات الأولية للحصول على شكل مثلثي علوي.
- حل النظام من الأسفل إلى الأعلى (التعويض العكسي).
تمارين
- حل النظام: x + y = 5، 2x – y = 1.
- استخدم طريقة كرامر لحل: 3x + 2y = 8، x – y = 1.
- حل النظام باستخدام طريقة غاوس: x + y + z = 6، 2x – y + z = 3، x + 2y – z = 3.
للمزيد من الدروس حول الجبر الخطي، راجع درس المصفوفات: تعريفها وعملياتها ودرس المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية.