الرياضيات — المجموعات: عمليات على المجموعات وتطبيقات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المجموعات: عمليات على المجموعات وتطبيقات

المجموعة (Ensemble) هي مفهوم أساسي في الرياضيات. المجموعة هي تجميع لأشياء محددة ومتميزة تدعى عناصر المجموعة. دراسة المجموعات تشكل أساس المنطق الرياضي والعديد من فروع الرياضيات.

تعريف المجموعة

المجموعة هي تجميع لعناصر تشترك في خاصية معينة. نرمز للمجموعات بالحروف الكبيرة A, B, C…
مثال: A = {1, 2, 3, 4, 5} (مجموعة الأعداد من 1 إلى 5)
B = {x ∈ ℕ / x > 10} (مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 10)
المجموعة الخالية ∅: مجموعة لا تحتوي على أي عنصر.

الانتماء والاحتواء

a ∈ A: a ينتمي إلى المجموعة A (a عنصر من A).
a ∉ A: a لا ينتمي إلى A.
A ⊆ B: A مجموعة جزئية من B (كل عنصر من A هو عنصر من B).
A = B: A و B متساويتان (A ⊆ B و B ⊆ A).

العمليات على المجموعات

التقاطع (∩): A ∩ B = {x / x ∈ A و x ∈ B}
الاتحاد (∪): A ∪ B = {x / x ∈ A أو x ∈ B}
الفرق (-): A – B = {x / x ∈ A و x ∉ B}
الفرق المتماثل (Δ): A Δ B = (A-B) ∪ (B-A)
المتممة (Complementaire): C_E A = {x ∈ E / x ∉ A}

تمارين

1. إذا كانت A = {1, 3, 5, 7, 9} و B = {2, 3, 5, 7, 11}، أحسب: A∪B, A∩B, A-B, B-A.
2. إذا كانت E = {0, 1, 2, …, 10} و A مجموعة الأعداد الزوجية في E، أحسب C_E A.
3. باستخدام قانون دي مورغان: C_E(A∪B) = C_E A ∩ C_E B. تحقق من صحة القانون بمثال.
4. إذا كان عدد عناصر A هو 10 وعدد عناصر B هو 7 وعدد عناصر A∩B هو 3، فما عدد عناصر A∪B؟
5. أوجد عدد المجموعات الجزئية لمجموعة تحتوي على 5 عناصر.

للاستزادة، راجع درس المنطق الرياضي ودرس مقارنة الأعداد الحقيقية.

📍 دروس مشابهة:

• مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء
• موضوع امتحان بكالوريا 2011 في التسيير المحاسبي والمالي مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد
• العلوم الفيزيائية — الظواهر الكهربائية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري