الرياضيات — درس القسمة الإقليدية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية هي عملية رياضية تسمح بتقسيم عدد صحيح طبيعي على آخر غير معدوم للحصول على خارج قسمة وباقٍ. سميت نسبة إلى إقليدس.

تعريف القسمة الإقليدية

لكل عددين طبيعيين a و b حيث b ≠ 0، يوجد عددان طبيعيان وحيدان q و r بحيث:

a = b × q + r حيث 0 ≤ r < b

• a: المقسوم
• b: المقسوم عليه
• q: خارج القسمة
• r: الباقي (أصغر من المقسوم عليه)

مثال تطبيقي

مثال 1: 47 ÷ 5
الحل: 47 = 5 × 9 + 2، خارج القسمة 9 والباقي 2.

مثال 2: وزع الأستاذ 85 قلماً على تلاميذ، كل تلميذ يأخذ 7 أقلام. عدد التلاميذ = 12 والباقي = 1.

تطبيقات القسمة الإقليدية

تستخدم في إيجاد القاسم المشترك الأكبر (PGCD) وتحليل الأعداد إلى عوامل أولية. يمكن استخدام خوارزمية إقليدس لحساب PGCD بسرعة.

تمارين

1. أجر القسمة الإقليدية للعدد 63 على 8.
2. أوجد خارج القسمة وباقي 124 ÷ 7.
3. إذا كان 37 تلميذاً، وأراد الأستاذ تقسيمهم إلى مجموعات من 6، كم مجموعة؟ وكم يبقى؟
4. أوجد العدد الذي إذا قسمناه على 9 نحصل على خارج 11 وباقي 3.
5. هل العدد 71 أولي؟ برر.

للمزيد: درس الأعداد الطبيعية والعشرية و درس الأعداد النسبية.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الأعداد: الأعداد حتى 999 — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• درس مساحة المربع والمستطيل – رياضيات – السنة الثالثة إبتدائي
• الرياضيات — الحساب الحرفي: النشر والتبسيط والتعميل (تمارين شاملة) — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري