بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ السنة الرابعة متوسط — مادة الرياضيات (80 سؤالاً)

بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ السنة الرابعة متوسط — مادة الرياضيات (80 سؤالاً)

هذا المقال هو الأول من سلسلة “بنك الأسئلة التربوية” التي نقدمها لكم على موقع dz-onec.com. يحتوي هذا البنك على 80 سؤالاً شاملاً في مادة الرياضيات موجهة لتلاميذ السنة الرابعة متوسط (الجيل الثاني) وفق المنهاج الجزائري. الأسئلة تغطي جميع محاور المقرر الدراسي مع الإجابات النموذجية. نتمنى لأبنائنا التلاميذ النجاح والتفوق.

---

المحور الأول: الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة (الأسئلة 1-10)

1. السؤال 1: ما هو القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 24 و 36؟
   الجواب: القاسم المشترك الأكبر للعددين 24 و 36 هو 12، لأن 24 = 12 × 2 و 36 = 12 × 3.
2. السؤال 2: احسب المضاعف المشترك الأصغر (PPCM) للعددين 6 و 8.
   الجواب: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و 8 هو 24.
3. السؤال 3: بسّط الكسر 48/64 إلى أبسط صورة.
   الجواب: نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر 16، فنجد 48/64 = 3/4.
4. السؤال 4: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: 2/3 ، 3/4 ، 5/6 .
   الجواب: نوحد المقامات: 2/3 = 8/12 ، 3/4 = 9/12 ، 5/6 = 10/12. إذن الترتيب التصاعدي: 2/3 ، 3/4 ، 5/6.
5. السؤال 5: أحسب: 3/5 + 2/7 .
   الجواب: نوحد المقامات: 3/5 = 21/35 ، 2/7 = 10/35 ، إذن المجموع = 31/35.
6. السؤال 6: ما هو العدد الذي إذا أضفت إليه 7 تحصل على 25؟
   الجواب: العدد هو 18، لأن 18 + 7 = 25.
7. السؤال 7: حول العدد العشري 3.75 إلى كسر عادي.
   الجواب: 3.75 = 375/100 = 15/4 بعد الاختزال.
8. السؤال 8: أحسب: 2^3 + 3^2 .
   الجواب: 2^3 = 8 ، 3^2 = 9 ، إذن المجموع = 8 + 9 = 17.
9. السؤال 9: ما هو الجذر التربيعي للعدد 144؟
   الجواب: الجذر التربيعي للعدد 144 هو 12، لأن 12 × 12 = 144.
10. السؤال 10: اكتب العدد 0.00056 بالكتابة العلمية.
    الجواب: 0.00056 = 5.6 × 10^(-4).

المحور الثاني: الهندسة (الأسئلة 11-20)

11. السؤال 11: ما هي مساحة مربع طول ضلعه 5 cm؟
    الجواب: مساحة المربع = الضلع × الضلع = 5 × 5 = 25 cm².
12. السؤال 12: أحسب محيط دائرة نصف قطرها 7 cm (اعتبر π = 22/7).
    الجواب: محيط الدائرة = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.
13. السؤال 13: ما هي طبيعة المثلث الذي أضلاعه 3 cm و 4 cm و 5 cm؟
    الجواب: المثلث قائم الزاوية لأن 5² = 25 = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 (تحقق مبرهنة فيثاغورس).
14. السؤال 14: أحسب حجم مكعب طول حرفه 6 cm.
    الجواب: حجم المكعب = الحرف³ = 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
15. السؤال 15: ما هي مساحة مثلث قاعدته 8 cm وارتفاعه 5 cm؟
    الجواب: مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 = (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm².
16. السؤال 16: أحسب مساحة مستطيل طوله 12 cm وعرضه 7 cm.
    الجواب: مساحة المستطيل = الطول × العرض = 12 × 7 = 84 cm².
17. السؤال 17: ما هو حجم أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 cm وارتفاعها 10 cm؟
    الجواب: حجم الأسطوانة = πr²h = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 cm³ تقريباً.
18. السؤال 18: أحسب طول قطر مربع طول ضلعه 4 cm.
    الجواب: طول القطر = ضلع × √2 = 4√2 cm.
19. السؤال 19: ما هي مساحة سطح كرة نصف قطرها 7 cm؟
    الجواب: مساحة سطح الكرة = 4πr² = 4 × 22/7 × 49 = 616 cm².
20. السؤال 20: أحسب حجم هرم قاعدته مربع طول ضلعه 6 cm وارتفاعه 10 cm.
    الجواب: حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/3) × 36 × 10 = 120 cm³.

المحور الثالث: الإحصاء والاحتمالات (الأسئلة 21-30)

21. السؤال 21: ما هو الوسط الحسابي للأعداد: 12، 15، 18، 21، 24؟
    الجواب: الوسط الحسابي = (12+15+18+21+24) ÷ 5 = 90 ÷ 5 = 18.
22. السؤال 22: إذا كان لدينا الأعداد: 3، 7، 3، 9، 3، 5، فما هو المنوال؟
    الجواب: المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً، وهي العدد 3 (تكرر 3 مرات).
23. السؤال 23: أحسب الوسيط للأعداد: 5، 2، 8، 3، 6، 1، 7.
    الجواب: نرتب الأعداد تصاعدياً: 1، 2، 3، 5، 6، 7، 8. الوسيط هو القيمة الوسطى = 5.
24. السؤال 24: في تجربة إلقاء قطعة نقد مرة واحدة، ما هو احتمال ظهور وجه الكتابة؟
    الجواب: الاحتمال = 1/2 (نصف)، لأن هناك نتيجتين ممكنتين ومتساويتين.
25. السؤال 25: صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء و 5 كرات زرقاء و 2 كرة خضراء. ما احتمال سحب كرة زرقاء؟
    الجواب: عدد الكرات الكلي = 10، عدد الكرات الزرقاء = 5، إذن الاحتمال = 5/10 = 1/2.
26. السؤال 26: إذا كان المدى لسلسلة إحصائية هو 15 وأصغر قيمة هي 8، فما هي أكبر قيمة؟
    الجواب: المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة، إذن 15 = أكبر قيمة – 8، فكبر قيمة = 23.
27. السؤال 27: أحسب التكرار النسبي لفئة إذا كان تكرارها 12 والمجموع الكلي 60.
    الجواب: التكرار النسبي = 12/60 = 0.2 = 20%.
28. السؤال 28: ما هو احتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر نرد مرة واحدة؟
    الجواب: الأعداد الفردية: 1، 3، 5 (3 حالات). الاحتمال = 3/6 = 1/2.
29. السؤال 29: في سحب بطاقة من مجموعة 52 بطاقة، ما احتمال سحب بطاقة آس (Ace)؟
    الجواب: هناك 4 بطاقات آس في المجموعة، إذن الاحتمال = 4/52 = 1/13.
30. السؤال 30: إذا كان معدل درجات طالب في 5 مواد هو 15، فما مجموع درجاته؟
    الجواب: المعدل = المجموع ÷ عدد المواد، إذن 15 = المجموع ÷ 5، فالمجموع = 15 × 5 = 75.

المحور الرابع: الدوال والمعادلات (الأسئلة 31-40)

31. السؤال 31: حل المعادلة: 2x + 5 = 13.
    الجواب: 2x = 13 – 5 = 8، إذن x = 8 ÷ 2 = 4.
32. السؤال 32: حل المعادلة: 3x – 7 = 2x + 5.
    الجواب: 3x – 2x = 5 + 7، إذن x = 12.
33. السؤال 33: حل المتراجحة: 2x + 3 > 7.
    الجواب: 2x > 7 – 3 = 4، إذن x > 2. مجموعة الحلول: ]2, +∞[.
34. السؤال 34: ما هو معامل التوجيه للدالة الخطية f(x) = -3x؟
    الجواب: معامل التوجيه هو -3.
35. السؤال 35: أحسب f(2) إذا كانت f(x) = x² – 3x + 1.
    الجواب: f(2) = 4 – 6 + 1 = -1.
36. السؤال 36: حل جملة المعادلتين: x + y = 7 و x – y = 1.
    الجواب: بالجمع: 2x = 8، إذن x = 4. بالتعويض: 4 + y = 7، إذن y = 3.
37. السؤال 37: ما هو ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,3) و (4,7)؟
    الجواب: الميل = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (7 – 3) / (4 – 2) = 4/2 = 2.
38. السؤال 38: أوجد معادلة مستقيم ميله 3 ويمر بالنقطة (0, -5).
    الجواب: معادلة المستقيم: y = mx + b، حيث m = 3 و b = -5، إذن y = 3x – 5.
39. السؤال 39: حل المعادلة: x² – 9 = 0.
    الجواب: (x – 3)(x + 3) = 0، إذن x = 3 أو x = -3.
40. السؤال 40: أوجد الدالة التآلفية التي تحقق f(1) = 3 و f(3) = 7.
    الجواب: الميل = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. المعادلة: f(x) = 2x + b. بالتعويض: 3 = 2×1 + b، إذن b = 1. الدالة: f(x) = 2x + 1.

---

المحور الخامس: التناسبية والمقياس (الأسئلة 41-50)

41. السؤال 41: إذا كان 3 أقلام ثمنها 45 ديناراً، فما ثمن 7 أقلام؟
    الجواب: ثمن القلم الواحد = 45 ÷ 3 = 15 ديناراً. ثمن 7 أقلام = 15 × 7 = 105 دنانير.
42. السؤال 42: على خريطة مقياسها 1/50000، المسافة بين مدينتين هي 4 cm. ما المسافة الحقيقية؟
    الجواب: المسافة الحقيقية = 4 × 50000 = 200000 cm = 2 km.
43. السؤال 43: إذا كانت النسبة بين طول مستطيل وعرضه هي 3:2 والعرض يساوي 8 cm، فما الطول؟
    الجواب: الطول / العرض = 3/2، إذن الطول / 8 = 3/2، فالطول = 8 × 3/2 = 12 cm.
44. السؤال 44: أحسب 15% من 200.
    الجواب: 15% من 200 = (15 × 200) ÷ 100 = 30.
45. السؤال 45: ارتفع ثمن سلعة من 800 دينار إلى 1000 دينار. ما نسبة الزيادة؟
    الجواب: الزيادة = 1000 – 800 = 200 دينار. النسبة = (200 ÷ 800) × 100 = 25%.
46. السؤال 46: وزع أب 1200 دينار على أبنائه الثلاثة بنسبة 2:3:5. ما نصيب كل ابن؟
    الجواب: مجموع الأجزاء = 2+3+5 = 10. قيمة الجزء = 1200 ÷ 10 = 120. النصيب الأول = 240، الثاني = 360، الثالث = 600 دينار.
47. السؤال 47: سرعة سيارة 90 km/h. كم تحتاج من وقت لقطع 270 km؟
    الجواب: الزمن = المسافة ÷ السرعة = 270 ÷ 90 = 3 ساعات.
48. السؤال 48: 5 عمال ينجزون عملاً في 12 يوماً. كم يوماً يلزم 3 عمال لإنجاز نفس العمل؟
    الجواب: هي تناسبية عكسية: 5×12 = 3×x، إذن x = (5×12)÷3 = 20 يوماً.
49. السؤال 49: أحسب 120 + 35% من 120.
    الجواب: 35% من 120 = 42. إذن الناتج = 120 + 42 = 162.
50. السؤال 50: إذا كان 60% من عدد ما يساوي 48، فما هو العدد؟
    الجواب: 60% × العدد = 48، إذن العدد = 48 ÷ 0.6 = 80.

المحور السادس: الهندسة التحليلية والتحويلات (الأسئلة 51-60)

51. السؤال 51: ما هي إحداثيات منتصف القطعة AB حيث A(2,3) و B(6,7)؟
    الجواب: إحداثيات المنتصف = ((2+6)/2, (3+7)/2) = (4, 5).
52. السؤال 52: أحسب المسافة بين النقطتين A(1,2) و B(4,6).
    الجواب: المسافة = √[(4-1)² + (6-2)²] = √(9+16) = √25 = 5.
53. السؤال 53: ما هو صورة النقطة A(2, -3) بالانسحاب الذي شعاعه v(4, 1)؟
    الجواب: صورة A هي A'(2+4, -3+1) = A'(6, -2).
54. السؤال 54: ما هي مصفوفة الانعكاس بالنسبة لمحور الفواصل؟
    الجواب: مصفوفة الانعكاس هي: [[1, 0], [0, -1]].
55. السؤال 55: أحسب مساحة مثلث رؤوسه A(0,0) و B(4,0) و C(0,3).
    الجواب: المساحة = (1/2) × 4 × 3 = 6 وحدات مربعة.
56. السؤال 56: ما هو صورة المستقيم y = 2x + 1 بالانسحاب الذي شعاعه (0, -3)؟
    الجواب: صورة المستقيم هي y = 2x – 2 (ننقص 3 من الطرف الأيمن).
57. السؤال 57: أحسب محيط مثلث رؤوسه A(1,1) و B(5,1) و C(3,4).
    الجواب: AB = 4، AC = √[(3-1)²+(4-1)²] = √13 ≈ 3.61، BC = √[(3-5)²+(4-1)²] = √13 ≈ 3.61. المحيط ≈ 4 + 3.61 + 3.61 = 11.22.
58. السؤال 58: هل النقطة C(3,4) تقع على المستقيم y = 2x – 2؟
    الجواب: بالتعويض: 2×3 – 2 = 6 – 2 = 4، إذن C تحقق المعادلة، فهي تقع على المستقيم.
59. السؤال 59: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(2,5) و B(4,9).
    الجواب: الميل = (9-5)/(4-2) = 2. المعادلة: y = 2x + b. بالتعويض عن A: 5 = 4 + b، إذن b = 1. المعادلة: y = 2x + 1.
60. السؤال 60: ما هو إحداثي مركز الدوران الذي ينقل A(2,1) إلى A'(1,2) بزاوية 90°؟
    الجواب: مركز الدوران هو نقطة الأصل (0,0) لأن الدوران بزاوية 90° حول المبدأ يحول (x,y) إلى (-y,x). ولكن هنا (2,1) → (-1,2) وليس (1,2). لذا قد يكون مركز آخر. بالتحقق، النقطة (1,1) تعطي (1,2).

المحور السابع: القوى والجذور (الأسئلة 61-70)

61. السؤال 61: أحسب: 2^(-3).
    الجواب: 2^(-3) = 1/(2³) = 1/8 = 0.125.
62. السؤال 62: بسّط: (a² × a⁵) ÷ a³.
    الجواب: a² × a⁵ = a⁷، ثم a⁷ ÷ a³ = a⁴.
63. السؤال 63: أحسب: √75 – √12.
    الجواب: √75 = 5√3، √12 = 2√3، إذن الناتج = 5√3 – 2√3 = 3√3.
64. السؤال 64: بسّط: (3⁴)².
    الجواب: (3⁴)² = 3⁸ = 6561.
65. السؤال 65: أحسب: √2 × √8.
    الجواب: √2 × √8 = √16 = 4.
66. السؤال 66: اكتب العدد 0.000000007 بالكتابة العلمية.
    الجواب: 0.000000007 = 7 × 10^(-9).
67. السؤال 67: أحسب: (2x²)³.
    الجواب: (2x²)³ = 8x⁶.
68. السؤال 68: حل المعادلة: √x = 7.
    الجواب: بتربيع الطرفين: x = 49.
69. السؤال 69: أحسب: ⁵√32.
    الجواب: ⁵√32 = 2 لأن 2⁵ = 32.
70. السؤال 70: بسّط: (a²b³)² × (ab²)³.
    الجواب: (a²b³)² = a⁴b⁶، (ab²)³ = a³b⁶، إذن الجداء = a⁷b¹².

المحور الثامن: مسائل متنوعة (الأسئلة 71-80)

71. السؤال 71: مستطيل مساحته 48 cm² وطوله 8 cm. أحسب عرضه.
    الجواب: العرض = المساحة ÷ الطول = 48 ÷ 8 = 6 cm.
72. السؤال 72: يريد فلاح تسييج حقل مستطيل طوله 50 m وعرضه 30 m. ما طول السياج اللازم؟
    الجواب: طول السياج = محيط المستطيل = 2×(50+30) = 2×80 = 160 m.
73. السؤال 73: أمضى تلميذ 1/3 يومه في النوم و 1/4 يومه في المدرسة و 1/6 يومه في اللعب. ما الكسر المتبقي من يومه؟
    الجواب: مجموع الكسور = 1/3 + 1/4 + 1/6 = (4+3+2)/12 = 9/12 = 3/4. الباقي = 1 – 3/4 = 1/4.
74. السؤال 74: إذا كان عمر أحمد 3 أضعاف عمر أخيه الصغير، ومجموع عمريهما 24 سنة، فما عمر كل منهما؟
    الجواب: نفرض عمر الأخ = x، فعمر أحمد = 3x. 3x + x = 24، 4x = 24، x = 6. عمر الأخ = 6 سنوات، عمر أحمد = 18 سنة.
75. السؤال 75: دراجة نارية تقطع مسافة 150 km في 3 ساعات. ما سرعتها المتوسطة؟
    الجواب: السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن = 150 ÷ 3 = 50 km/h.
76. السؤال 76: عدد إذا أضفت إليه نصفه تحصل على 30. ما هو العدد؟
    الجواب: نفرض العدد = x. x + x/2 = 30، (3x/2) = 30، 3x = 60، x = 20.
77. السؤال 77: متوازي أضلاع مساحته 56 cm² وارتفاعه 7 cm. أحسب طول قاعدته.
    الجواب: مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، إذن القاعدة = 56 ÷ 7 = 8 cm.
78. السؤال 78: صنف من 40 تلميذاً في رحلة، نسبة الذكور 55%. ما عدد الإناث؟
    الجواب: نسبة الذكور 55%، نسبة الإناث = 45%. عدد الإناث = 40 × 45/100 = 18 تلميذة.
79. السؤال 79: مثلث قائم الزاوية، طول الوتر 13 cm وأحد الضلعين 5 cm. أحسب طول الضلع الآخر.
    الجواب: حسب مبرهنة فيثاغورس: (الضلع الآخر)² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144، إذن الضلع = √144 = 12 cm.
80. السؤال 80: اشترى تاجر بضاعة بـ 2500 دينار وقام ببيعها بـ 3000 دينار. ما نسبة الربح؟
    الجواب: الربح = 3000 – 2500 = 500 دينار. نسبة الربح = (500 ÷ 2500) × 100 = 20%.

---

إخلاء مسؤولية: هذا المحتوى تعليمي ترفيهي معد لأغراض المراجعة والتدريب. الأسئلة والأجوبة مبنية على المنهاج الجزائري الرسمي. ننصح بالرجوع إلى المصادر الرسمية والكتب المدرسية لمزيد من التفاصيل.

© 2026 dz-onec.com | بنك الأسئلة التربوية | جميع الحقوق محفوظة