الرياضيات — الاتصال: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الاتصال: تعريف وخصائص

الدالة f متصلة عند نقطة x0 إذا كانت f(x0)=lim f(x) عندما x تقترب من x0.

الدالة متصلة على مجال إذا كانت متصلة عند كل نقطة من هذا المجال.

جميع الدوال كثيرة الحدود متصلة على R. الدوال الناطقة متصلة على مجال تعريفها.

نظرية القيم المتوسطة: إذا كانت f متصلة على [a,b] و f(a) و f(b) مختلفي الإشارة، فإن المعادلة f(x)=0 تقبل حلا وحيدا في ]a,b[.

أمثلة

f(x)=x^2 متصلة على R

f(x)=1/x متصلة على R*

تمارين

1. ادرس اتصال f(x)=(x^2-1)/(x-1) عند x=1
2. بين أن المعادلة x^3+x-1=0 تقبل حلا في ]0,1[

للمزيد من الدروس، راجع النهايات والاشتقاق.