الرياضيات — القاسم المشترك الأكبر PGCD وتطبيقاته — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

القاسم المشترك الأكبر PGCD وتطبيقاته

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين طبيعيين هو أكبر عدد صحيح طبيعي يقسم العددين معا.

طرق حساب PGCD: طريقة القواسم (نحدد قواسم كل عدد ونأخذ أكبرها مشتركا)، طريقة التحليل إلى عوامل أولية، وخوارزمية إقليدس.

خوارزمية إقليدس: نقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم نكرر العملية مع الباقي حتى نحصل على باق صفر. آخر باق غير صفري هو PGCD.

مثال

احسب PGCD(48, 18): 48 = 2 x 18 + 12, 18 = 1 x 12 + 6, 12 = 2 x 6 + 0. إذن PGCD = 6

تمارين

1. احسب PGCD(36, 24)
2. احسب PGCD(56, 42)
3. اختزل الكسر 48/36 باستعمال PGCD

للمزيد من الدروس، راجع المضاعف المشترك الأصغر والتحليل إلى عوامل أولية.