الرياضيات — المتتاليات العددية: تقارب المتتاليات وحساب النهايات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات: تقارب المتتاليات وحساب النهايات

تقارب المتتاليات مفهوم أساسي في التحليل الرياضي.

1. تعريف

(u_n) تتقارب نحو L إذا: لكل ε>0 يوجد N: |u_n-L|<ε لكل n≥N.

2. خواص

المتتالية المتقاربة محدودة. المتتالية المتزايدة والمحدودة متقاربة.

3. المتتالية الهندسية

تتقارب إذا |q| < 1. المجموع: S = 1/(1-q).

4. تمارين

تمرين 1: دارس تقارب u_n = (n+1)/(2n-1).

تمرين 2: احسب مجموع 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + …

تمرين 3: u_{n+1} = (u_n+2)/3, u_0=0. بين أن (u_n) تتقارب وأوجد حدها.

للاستزادة: المتتاليات العددية و المتتاليات الحسابية والهندسية.

📍 دروس مشابهة

• الهندسة التحليلية: المنحنيات البارامترية — الثانية ثانوي–
• الدوال اللوغاريتمية: المعادلات اللوغاريتمية — الثانية ثانوي
• المتتاليات الحسابية والهندسية: تمارين شاملة — الثانية ثانوي
• الاتصال: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي