الرياضيات — الهندسة في الفضاء: الموشور القائم والأسطوانة — السنة الرابعة متوسط

الهندسة في الفضاء: الموشور القائم والأسطوانة — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

الهندسة في الفضاء تدرس المجسمات ذات الأبعاد الثلاثة (طول وعرض وارتفاع). الموشور القائم والأسطوانة من أهم المجسمات التي نتعلم حساب حجومها ومساحاتها. هذا الدرس للسنة الرابعة متوسط.

الموشور القائم

الموشور القائم هو مجسم قاعدتاه مضلعان متقايسان ومتوازيان، وأوجهه الجانبية مستطيلات. الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2×مساحة القاعدة.

مثال

موشور قاعدته مربع طول ضلعه 3 cm وارتفاعه 8 cm: الحجم = 9×8 = 72 cm³. المساحة الجانبية = 12×8 = 96 cm². المساحة الكلية = 96 + 2×9 = 114 cm².

الأسطوانة القائمة

الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متقايستان. الحجم = πr²h. المساحة الجانبية = 2πrh. المساحة الكلية = 2πr² + 2πrh.

الكرة

حجم الكرة = (4/3)πr³. مساحة سطح الكرة = 4πr².

تمارين

1. موشور قاعدته مثلث قائم أضلاعه 3, 4, 5 وارتفاعه 10 cm. احسب حجمه.
2. أسطوانة نصف قطرها 7 cm وارتفاعها 12 cm. احسب حجمها ومساحتها الكلية.
3. كرة نصف قطرها 6 cm. احسب حجمها.

الخلاصة

حجم الموشور والأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع. حجم الكرة = (4/3)πr³.