الرياضيات — الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة جذر تربيعي والدالة مقلوب — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة جذر تربيعي والدالة مقلوب

الدوال المرجعية (Fonctions de référence) هي دوال أساسية في الرياضيات تستخدم كأساس لدراسة الدوال الأكثر تعقيداً. أهمها: الدالة مربع (x²)، الدالة جذر تربيعي (√x)، والدالة مقلوب (1/x).

الدالة مربع: f(x) = x²

• المجال: ℝ
• المدى: [0, +∞[
• زوجية: f(-x) = f(x)
• غير متزايدة على ]-∞, 0] ومتزايدة على [0, +∞[
• التمثيل البياني: قطع مكافئ (Parabole) رأسه نقطة الأصل
• نهاية عند ±∞: +∞

الدالة جذر تربيعي: f(x) = √x

• المجال: [0, +∞[
• المدى: [0, +∞[
• متزايدة على مجال تعريفها
• ليست زوجية ولا فردية
• التمثيل البياني: نصف قطع مكافئ أفقي
• نهاية عند +∞: +∞

الدالة مقلوب: f(x) = 1/x

• المجال: ℝ* = ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[
• المدى: ℝ*
• فردية: f(-x) = -f(x)
• متناقصة على ]-∞, 0[ وعلى ]0, +∞[
• التمثيل البياني: قطع زائد (Hyperbole)
• نهاية عند 0: غير موجودة (∞+ من اليمين و ∞- من اليسار)
• خطوط مقاربة: محور x (y=0) ومحور y (x=0)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حدد مجال الدوال التالية: f(x) = √(x-3), g(x) = 1/(x+2), h(x) = x² – 4x + 3

التمرين 2: حل المعادلات: أ) x² = 9 ب) √x = 5 ج) 1/x = 2

التمرين 3: ادرس إشارة الدالة f(x) = x² – 4 ثم الدالة g(x) = 1/(x-1).

للمزيد من المعلومات، راجع درس الدوال العددية: مفهوم الدالة والتمثيل البياني ودرس الدوال المرجعية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال المثلثية: الدالتان sin و cos — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري