الرياضيات — الجداء السلمي في المستوى: تعريفه وخصائصه — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الجداء السلمي (Produit scalaire) عملية مهمة في الهندسة المتجهية. تعريفه وخصائصه مع تطبيقات وأمثلة بكالوريا.

تعريف الجداء السلمي

ليكن u و v متجهين في المستوى. الجداء السلمي u·v هو عدد حقيقي يعرف بـ: u·v = ||u|| × ||v|| × cos(θ) حيث θ الزاوية بين المتجهين.

إذا كان u(x, y) و v(x’, y’) في معلم متعامد ممنظم فإن: u·v = xx’ + yy’.

خصائص الجداء السلمي

1- التبادلية: u·v = v·u

2- التوزيعية: u·(v + w) = u·v + u·w

3- تجانس: (ku)·v = k(u·v)

4- u·v = 0 ⇔ u ⊥ v (المتجهان متعامدان)

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

احسب الجداء السلمي للمتجهين u(2, 3) و v(-1, 4).

الحل: u·v = 2×(-1) + 3×4 = -2 + 12 = 10.

تمرين 2 (بكالوريا 2018):

بين أن المتجهين u(3, 1) و v(-1, 3) متعامدان.

الحل: u·v = 3×(-1) + 1×3 = -3 + 3 = 0. إذن المتجهان متعامدان.

للمزيد: الجداء السلمي في المستوى و الوضع النسبي لمستقيمين في المستوى.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال كثيرات الحدود من الدرجة الثانية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلات المستقيمات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القيمة المطلقة: تعريفها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري