موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2020 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1. احسب:
   1. A = (-15) + (+22) – (-8) + (-11)
   2. B = 36 ÷ (7 – 4) × 3 – 5
   3. C = 4/3 – 5/6 + 7/12

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل:
   1. 7x – 4 = 3x + 16
   2. 4(x – 1) – 2 = 3x + 5
2. حل المتراجحة: 3x + 7 > 5x – 3

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABCDEFGH متوازي مستطيلات حيث AB = 8cm و BC = 6cm و AE = 5cm.

1. احسب مساحة القاعدة ABCD.
2. احسب الحجم V لمتوازي المستطيلات.
3. احسب طول القطر AC في القاعدة.
4. احسب طول القطر AG في الفضاء.

التمرين الرابع: (03 نقاط)

سحبت بطاقة عشوائياً من صندوق يحتوي على 30 بطاقة مرقمة من 1 إلى 30.

1. ما هو احتمال سحب بطاقة تحمل رقماً زوجياً؟
2. ما هو احتمال سحب بطاقة تحمل رقماً أولياً؟
3. ما هو احتمال سحب بطاقة تحمل رقماً يقبل القسمة على 5؟

الجزء الثاني: مسألة (08 نقاط)

مزرعة دجاج تنتج بيضاً يومياً. في يوم، أنتجت المزرعة 2400 بيضة.

1. رتبت المزرعة البيض في علب سعة كل منها 12 بيضة. كم علبة تستخدم؟
2. تباع العلبة الواحدة بـ 250 دج. احسب المبلغ المحصل من بيع كل البيض.
3. إذا كانت تكاليف الإنتاج اليومية 32000 دج، فهل تحقق المزرعة ربحاً أم خسارة؟ وكم الفرق؟
4. تريد المزرعة تحقيق ربح يومي قدره 10000 دج. بكم يجب أن تبيع العلبة الواحدة لتحقيق ذلك مع بقاء الإنتاج كما هو؟

حل التمرين الأول

1. أ:
   1. A = -15 + 22 + 8 – 11 = 4
   2. B = 36 ÷ 3 × 3 – 5 = 12 × 3 – 5 = 36 – 5 = 31
   3. C = 4/3 – 5/6 + 7/12 = 16/12 – 10/12 + 7/12 = 13/12

حل التمرين الثاني

1. 7x – 4 = 3x + 16 → 7x – 3x = 16 + 4 → 4x = 20 → x = 5
2. 4x – 4 – 2 = 3x + 5 → 4x – 6 = 3x + 5 → 4x – 3x = 5 + 6 → x = 11

المتراجحة: 3x + 7 > 5x – 3 → 3x – 5x > -3 – 7 → -2x > -10 → x < 5
S = ]-∞, 5[

حل التمرين الثالث

1. مساحة القاعدة: S = AB × BC = 8 × 6 = 48cm²
2. الحجم: V = S × AE = 48 × 5 = 240cm³
3. AC: AC² = AB² + BC² = 64 + 36 = 100 → AC = 10cm
4. AG: AG² = AC² + AE² = 100 + 25 = 125 → AG = √125 = 5√5 ≈ 11.18cm

حل التمرين الرابع

1. عدد زوجي: الأعداد الزوجية من 1 إلى 30 هي 15 عدداً → P = 15/30 = 1/2
2. عدد أولي: الأعداد الأولية (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29) = 10 أعداد → P = 10/30 = 1/3
3. يقبل القسمة على 5: الأعداد (5,10,15,20,25,30) = 6 أعداد → P = 6/30 = 1/5

حل المسألة

1. عدد العلب: 2400 ÷ 12 = 200 علبة
2. المبلغ المحصل: 200 × 250 = 50,000 دج
3. الربح أو الخسارة: 50,000 – 32,000 = 18,000 دج → ربح
4. لتحقيق ربح 10000: الإيرادات المطلوبة = 32,000 + 10,000 = 42,000 دج
   ثمن العلبة = 42,000 ÷ 200 = 210 دج

🔗 مواضيع BEM مقترحة

• تمارين محلولة في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط — تحضير BEM
• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2021 في الرياضيات مع الحل — البيام — المن
• الدوران في المستوى (الهندسة التحويلية) — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — تحضير