موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2022 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1. احسب العبارات التالية:

1. A = (-5) + (-3) – (-7) + (+2)
2. B = 15 – 4 × (6 – 9)
3. C = 3/4 + 5/8 – 1/2

2. بسط العبارة التالية: D = 3x – 5 + 2x + 8 – 4x

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل المعادلات التالية:

1. 3x – 7 = 14
2. 2(x + 3) = 3x – 1

2. حل المتراجحة التالية: 5x – 3 ≥ 2x + 9

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABC مثلث قائم في B حيث AB = 6cm و BC = 8cm.

1. احسب طول AC.
2. احسب مساحة المثلث ABC.
3. إذا كانت M نقطة من [AB] حيث AM = 2cm، و N نقطة من [AC] حيث (MN) // (BC). احسب AN و MN.

التمرين الرابع: (03 نقاط)

الجدول التالي يمثل توزيع درجات 20 تلميذاً في امتحان الرياضيات:

الدرجات: 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19

1. احسب المدى.
2. احسب المعدل الحسابي.
3. احسب الوسيط.
4. احسب التباين والانحراف المعياري.

الجزء الثاني: مسألة (08 نقاط)

يريد أب أن يوزع مبلغ 36000 دينار على أولاده الثلاثة أحمد ومريم وسارة بنسبة أعمارهم. عمر أحمد 12 سنة، عمر مريم 10 سنوات، وعمر سارة 8 سنوات.

1. أوجد نسبة أعمار الأولاد (أحمد : مريم : سارة) في أبسط صورة.
2. احسب نصيب كل واحد من الأولاد.
3. إذا قرر الأب أن يضيف مبلغ 6000 دينار أخرى ويوزعها بالتساوي بينهم، كم يصبح مجموع ما أخذه كل واحد؟
4. اقترحت الأم أن تشتري هدية للأب بقيمة 2400 دينار من المبلغ الإضافي قبل التوزيع، كم يصبح نصيب كل واحد بعد شراء الهدية؟

حل التمرين الأول

1. A = (-5) + (-3) – (-7) + (+2) = -5 – 3 + 7 + 2 = 1
2. B = 15 – 4 × (6 – 9) = 15 – 4 × (-3) = 15 + 12 = 27
3. C = 3/4 + 5/8 – 1/2 = 6/8 + 5/8 – 4/8 = 7/8

تبسيط D:
D = 3x – 5 + 2x + 8 – 4x = (3x + 2x – 4x) + (-5 + 8) = x + 3

حل التمرين الثاني

1. 3x – 7 = 14 → 3x = 14 + 7 → 3x = 21 → x = 7
2. 2(x + 3) = 3x – 1 → 2x + 6 = 3x – 1 → 2x – 3x = -1 – 6 → -x = -7 → x = 7

حل المتراجحة:
5x – 3 ≥ 2x + 9 → 5x – 2x ≥ 9 + 3 → 3x ≥ 12 → x ≥ 4
مجموعة الحلول: S = [4, +∞[

حل التمرين الثالث

1. AC: حسب نظرية فيثاغورس: AC² = AB² + BC² = 36 + 64 = 100 → AC = 10cm
2. المساحة: S = (AB × BC)/2 = (6 × 8)/2 = 24cm²
3. AN و MN: حسب نظرية طالس: AM/AB = AN/AC = MN/BC
   AN = (AM × AC)/AB = (2 × 10)/6 = 20/6 = 10/3 ≈ 3.33cm
   MN = (AM × BC)/AB = (2 × 8)/6 = 16/6 = 8/3 ≈ 2.67cm

حل التمرين الرابع

1. المدى: = 19 – 8 = 11
2. المعدل: مجموع الدرجات = 8+9+9+10+10+11+11+12+12+12+13+13+14+14+15+15+16+17+18+19 = 260
   المعدل = 260/20 = 13
3. الوسيط: عدد القيم زوجي (20) → الوسيط = (الدرجة العاشرة + الدرجة الحادية عشرة)/2 = (12 + 13)/2 = 12.5
4. التباين: V = [(8-13)²+(9-13)²×2+…+(19-13)²]/20 = 188/20 = 9.4
   الانحراف المعياري: σ = √9.4 ≈ 3.07

حل المسألة

1. نسبة الأعمار: 12 : 10 : 8 نقسم على 2 → 6 : 5 : 4
2. مجموع الأجزاء: 6 + 5 + 4 = 15
   قيمة الجزء الواحد = 36000/15 = 2400 دج
   نصيب أحمد = 6 × 2400 = 14400 دج
   نصيب مريم = 5 × 2400 = 12000 دج
   نصيب سارة = 4 × 2400 = 9600 دج
3. المبلغ الإضافي: 6000/3 = 2000 دج لكل واحد
   أحمد: 14400 + 2000 = 16400 دج
   مريم: 12000 + 2000 = 14000 دج
   سارة: 9600 + 2000 = 11600 دج
4. بعد شراء الهدية: المبلغ المتبقي = 6000 – 2400 = 3600 دج
   نصيب كل واحد إضافي = 3600/3 = 1200 دج
   أحمد: 14400 + 1200 = 15600 دج
   مريم: 12000 + 1200 = 13200 دج
   سارة: 9600 + 1200 = 10800 دج

⭐ نصائح للمترشحين

• انتبه إلى ترتيب العمليات الحسابية (الأقواس ثم الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح).
• في الهندسة، تأكد من تطبيق نظرية طالس في الحالة المناسبة.
• في الإحصاء، احسب مجموع القيم بدقة لتجنب الخطأ في المعدل.
• في المسائل، اقرأ النص كاملاً ثم حدد المعطيات والمطلوب.